- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các bất phương trình sau :
LG a
\[\sqrt { - {x^2} - 8{ {x}} - 12} > x + 4\]
Lời giải chi tiết:
\[ - 6 \le x \le - 4 + \sqrt 2 .\]
Hướng dẫn. Bất phương trình tương đươngvới hệ :
\[\left\{ {\matrix{{ - {x^2} - 8x - 12 \ge 0} \cr {x + 4 < 0} \cr} } \right.\]
hoặc \[\left\{ {\matrix{{ - {x^2} - 8x - 12 > {{\left[ {x + 4} \right]}^2}} \cr {x + 4 \ge 0.} \cr} } \right.\]
LG b
\[\sqrt {5{{ {x}}^2} + 61{ {x}}} < 4{ {x}} + 2\]
Lời giải chi tiết:
\[x \in \left[ {0;\dfrac{1}{{11}}} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right].\]
Hướng dẫn. Bất phương trình tương đương với :
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{ {x}} + 2 > 0}\\{5{{ {x}}^2} + 61{ {x}} \ge 0}\\{5{{ {x}}^2} + 61{ {x}} < {{\left[ {4{ {x}} + 2} \right]}^2}.}\end{array}} \right.\]
LG c
\[\begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2 - x} + 4{ {x}} - 3}}{x} \ge 2\\\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
\[x \in \left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1;2} \right].\]
Hướng dẫn. Bất phương trình tương đương với :
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 0}\\{x\left[ {\sqrt {2 - x} + 2{ {x}} - 3} \right] \ge 0.}\end{array}} \right.\]
LG d
\[\dfrac{{3\left[ {4{{ {x}}^2} - 9} \right]}}{{\sqrt {3{{ {x}}^2} - 3} }} \le 2{ {x}} + 3\]
Lời giải chi tiết:
\[x \in \left[ { - \dfrac{3}{2}; - 1} \right] \cup \left[ {1;\dfrac{3}{2}} \right].\]
Hướng dẫn. Bất phương trình tương đương với :
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{{ {x}}^2} - 3 > 0}\\{\left[ {2{ {x}} + 3} \right]\left[ {3\left[ {2{ {x}} - 3} \right] - \sqrt {3{{ {x}}^2} - 3} } \right] \le 0.}\end{array}} \right.\]