- LG a
- LG b
- LG c
Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là \[I\] và \[II\]. Một tấn sản phẩm \[I\] lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm \[II\] lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm \[I\] phải dùng máy \[M_1\] trong 3 giờ và máy \[M_2\] trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm \[II\] phải dùng máy \[M_1\] trong 1 giờ và máy \[M_2\] trong 1 giờ. Biết rằng một máy không thể dùng để sản xuất đồng ngày, máy \[M_2\] một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ.
Giả sử xí nghiệp sản xuất trong một ngày được \[x\] [tấn] sản phẩm \[I\] và \[y\] [tấn] sản phẩm \[II\].
LG a
Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm [S] của hệ đó.
Lời giải chi tiết:
Số giờ làm việc trong mỗi ngày của \[M_1\] là \[3x + y\].
Số giờ làm việc trong mỗi ngày của \[M_2\] là \[x + y\].
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình
\[\left[ I \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y \le 6}\\{x + y \le 4}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0.}\end{array}} \right.\]
Miền nghiệm [S] của hệ [I] là miền tứ giác OABC [h.4.13].
LG b
Gọi T [triệu đồng] là số tiền lãi mỗi ngày của xí nghiệp. Hãy biểu diễn T theo \[x, y\].
Lời giải chi tiết:
Số tiền lãi của xí nghiệp mỗi ngày là \[T = 2x + 1,6y\] [triệu đồng]
LG c
Ở câu a] ta thấy [S] là một miền đa giác. Biết rằng T có giá trị lớn nhất tại \[[x_0 ; y_0]\] với \[[x_0 ; y_0]\] là tọa độ của một trong các đỉnh của [S].
Hãy đặt kế hoạch sản xuất của xí nghiệp sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.
Lời giải chi tiết:
\[T = 2x + 1,6y\] đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC. Dùng phép thử trực tiếp, ta thấy \[T = 2x + 1,6y\] đạt giá trị lớn nhất khi \[x = 1 ; y = 3\] [điểm B].
Vậy để số tiền lãi lớn nhất [6,8 triệu đồng], xí nghiệp cần sản xuất mỗi ngày 1 tấn sản phẩm \[I\] và 3 tấn sản phẩm \[I\].