\[3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC} \\ = k\overrightarrow {BC} + k\overrightarrow {CA} + \overrightarrow 0 \\ = k[\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} ] = k\overrightarrow {BA} .\]
Đề bài
Cho tam giác \[ABC\], với mỗi số \[k\] ta xác định các điểm \[A, B\], sao cho \[\overrightarrow {AA'} = k\overrightarrow {BC} \,;\,\,\overrightarrow {BB'} = k\overrightarrow {CA} \]. Tìm quỹ tích trọng tâm \[G\] của tam giác \[ABC\].
Lời giải chi tiết
Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\], ta có
\[3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC} \\ = k\overrightarrow {BC} + k\overrightarrow {CA} + \overrightarrow 0 \\ = k[\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} ] = k\overrightarrow {BA} .\]
Từ đó suy ra quỹ tích các điểm \[G\] là đường thẳng đi qua \[G\] và song song với đường thẳng \[AB\].