Đề bài
Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ [III] có vô số nghiệm.
\[\left[ {III} \right]\left\{ \matrix{4x - 2y = - 6 \hfill \cr - 2x + y = 3 \hfill \cr} \right.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hệ hai phương trình hai ẩn
\[\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\left[ d \right]\\a'x + b'y = c'\,\,\,\left[ {d'} \right]\end{array} \right.\].
Ta vẽ hai đường thẳng \[[d]\] và \[[d']\] trên cùng hệ trục tọa độ.
Nếuđường thẳng \[[d]\] và \[[d']\] trùng nhau thì hệ đã cho có vô số nghiệm
Lời giải chi tiết
\[\left[ {III} \right]\left\{ \matrix{4x - 2y = - 6[d] \hfill \cr - 2x + y = 3[d']\hfill \cr} \right. \]
+] Xét đường thẳng [d]:
Cho \[x = 0\] thì \[ y = 3\] nên [d] đi qua điểm \[[0;3]\]
Cho \[y = 0\] thì \[ x =\dfrac{-3}{2}\] nên [d] đi qua điểm \[[\dfrac{-3}{2};0]\]
+] Xét đường thẳng [d']:
Cho \[x = 0\] thì \[ y = 3\] nên [d'] đi qua điểm \[[0;3]\]
Cho \[y = 0\] thì \[ x =\dfrac{-3}{2}\] nên [d'] đi qua điểm \[[\dfrac{-3}{2};0]\]
Hai đường thẳng trên trùng nhau nên hệ phương trình [III] có vô số nghiệm