Đề bài
Cho hàm số \[y = - {x^2}\; + {\rm{ }}3x--2.\]Tính \[y[2]\] bằng định nghĩa.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \[Δy\] theo số gia\[Δx\].
- Tính tỉ số \[{{\Delta y} \over {\Delta x}}\] và tính đạo hàm \[y'[2] = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}}\].
Lời giải chi tiết
- Giả sử \[Δx\] là số gia của đối số tại \[{x_o}\; = 2\]. Ta có:
\[Δy = y[2 + Δx] - y[2]\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{ = - {{\left[ {2 + \Delta x} \right]}^2}\; + {\rm{ }}3\left[ {2 + \Delta x} \right] - 2 - [ - {2^2}\; + 3.2 - 2]}\\
{ = - \left[ {4 + 4\Delta x{\rm{ }} + {{\left[ {\Delta x} \right]}^2}} \right] + 6 + 3\Delta x - 2 = - {{\left[ {\Delta x} \right]}^2}\; - {\rm{ }}\Delta x}
\end{array}\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{ - {{[\Delta x]}^2} - \Delta x} \over {\Delta x}} = - \Delta x - 1 \cr
& \Rightarrow y'[2] = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} [ - \Delta x - 1] = - 1 \cr} \]