Đề bài
Cho biết \[V = \pi {R^2}h + {2 \over 3}\pi {r^3}\] , hãy tìm:
a] Giá trị của V với \[\pi = 3,14\,;\,R = 12\,;\,h = 14\,;\,r = 9\] .
b] Giá trị của h với \[\pi = 3,14\,;\,R = 8\,;\,V = 3800\,;\,r = 6\]
c] Giá trị của r với \[\pi = 3,14\,;\,h = 6,9\,;\,V = 3500\,;\,R = 11\]
Lời giải chi tiết
a] Giá trị của V tại \[\pi = 3,14;\,\,R = 12;\,\,h = 14;\,\,r = 9\] là:
\[V = 3,{14.12^2}.14 + {2 \over 3}.3,{14.9^3} = 7856,28\]
b] \[V = \pi {R^2}h + {2 \over 3}\pi {r^3} \Leftrightarrow \pi {R^2}h = V - {2 \over 3}\pi {r^3} \Leftrightarrow h = {V \over {\pi {R^2}}} - {{{2 \over 3}\pi {r^3}} \over {\pi {R^2}}} \Leftrightarrow h = {V \over {\pi {R^2}}} + {{ - {2 \over 3}{r^3}} \over {{R^2}}}\]
Giá trị của h với \[\pi = 3,14;\,\,R = 8;\,\,V = 3800;\,\,r = 6\] là:
\[h = {{3800} \over {3,{{14.8}^2}}} + {{ - {2 \over 3}{{.6}^3}} \over {{8^2}}} = {{475} \over {3,14.8}} + {{ - 9} \over 4} = {{5231} \over {314}}\]
\[\eqalign{ & c]\,\,V = \pi {R^2}h + {2 \over 3}\pi {r^3} \Leftrightarrow {2 \over 3}\pi {r^3} = V - \pi {R^2}h \cr & \Leftrightarrow \left[ {{2 \over 3}\pi {r^3}} \right].\left[ {{3 \over 2}.{1 \over \pi }} \right] = \left[ {V - \pi {R^2}h} \right].\left[ {{3 \over 2}.{1 \over \pi }} \right] \Leftrightarrow {r^3} = {3 \over 2}\left[ {{V \over \pi } - {R^2}h} \right] \cr} \]
Giá trị của r với \[\pi = 3,14;\,\,h = 6,9;\,\,V = 3500;\,\,R = 11\] là:
\[{r^3} = {3 \over 2}\left[ {{{3500} \over {3,14}} - {{11}^2}.6,9} \right] \Leftrightarrow {r^3} = {{5250} \over {3,14}} - {{25047} \over {20}} \Leftrightarrow {r^3} = {{262500} \over {157}} - {{25047} \over {20}} \Leftrightarrow r = 7,49\]