Đề bài
Cho đường thẳng \[a song song với mặt phẳng \[[α]\]. Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng \[a\] và mặt phẳng \[[α]\] là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc \[a\] tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng \[[α].\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng lý thuyết: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng các từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng.
- Sử dụng kết quả từ Câu hỏi 2 trang 115 SGK Hình học 11.
Lời giải chi tiết
Lấy điểm \[A a, A\] là hình chiếu của \[A\] trên mặt phẳng \[[α] AA =\] khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[[α].\]
Mà khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[[α]\] là bé nhất so với các khoảng cách từ \[A\] tới một điểm bất kì của mặt phẳng \[[α].\]
Vậy khoảng cách giữa đường thẳng \[a\] và mặt phẳng \[[α]\] là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc \[a\] tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng \[[α].\]