- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng mọi giá trị x :
LG a
\[\left[ {m + 1} \right]{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + 3m - 3 \ge 0;\]
Lời giải chi tiết:
\[m 1.\]
LG b
\[\left[ {{m^2} + 4m - 5} \right]{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + 2 < 0;\]
Lời giải chi tiết:
Không tồn tại m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \[x\].
LG c
\[\dfrac{{{{ {x}}^2} - 8{ {x}} + 20}}{{m{{ {x}}^2} + 2\left[ {m + 1} \right]x + 9m + 4}} < 0;\]
Lời giải chi tiết:
Ta thấy tam thức \[{x^2} - 8{ {x}} + { {20}}\] có \[a = 1 > 0, = 16 20 = -4 < 0.\]
Suy ra \[{x^2} - 8{ {x}} + 20 > 0\] với mọi \[x\]. Do đó bài toán trở thành tìm các giá trị m để bất phương trình \[m{{ {x}}^2} + 2\left[ {m + 1} \right]x + 9m + 4 < 0\left[ * \right]\] đúng với mọi \[x\].
Nếu \[m = 0\] bất phương trình [*] trở thành \[2x + 4 < 0\], bất phương trình chỉ nghiệm đúng với \[x < -2\], nên \[m = 0\] không thỏa mãn.
Nếu \[m 0\]. Để bất phương trình [*] đúng với mọi x thì điều kiện cần và đủ là :
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{\Delta ' = {{\left[ {m + 1} \right]}^2} - m\left[ {9m + 4} \right] < 0.}\end{array}} \right.\]
Ta thấy tam thức \[\Delta ' = - 8{m^2} - 2m + 1\] có hai nghiệm là \[{m_1} = - \dfrac{1}{2},{m_2} = \dfrac{1}{4}\] nên \[\,\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m < - \dfrac{1}{2}\] hoặc \[m > \dfrac{1}{4}.\] Kết hợp với điều kiện m < 0, suy ra các giá trị cần tìm của m là \[m < - \dfrac{1}{2}.\]
LG d
\[\dfrac{{3{{ {x}}^2} - 5{ {x}} + 4}}{{\left[ {m - 4} \right]{x^2} + \left[ {1 + m} \right]x + 2m - 1}} > 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[m > 5.\]