Cho tam giác ABC có \[AB > AC\], tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E. Chứng minh rằng: \[AB - AC > EB - EC\].
Đề bài
Cho tam giác ABC có \[AB > AC\], tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E. Chứng minh rằng: \[AB - AC > EB - EC\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+Trong một tam giác độ dài 1 cạnh luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
Vì \[AB > AC\] [gt] nên trên AB lấy điểm F sao cho \[AF = AC\].
Khi đó \[\Delta AEF = \Delta A{\rm{E}}C\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow EF = EC\].
Xét \[\Delta {\rm B}{\rm E}F\], theo bất đẳng thức tam giác
\[ \Rightarrow BF > BE - F{\rm{E}}\], mà \[BF = AB - AF\]
\[ \Rightarrow AB - AF > EB - F{\rm{E}}\].
Mặt khác \[AF = AC;F{\rm{E}} = EC\].
Do đó \[AB - AC > EB - EC.\]