b] tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi mp[P] song song với cả hai đường thẳng \[\Delta \] và \[\Delta '.\]
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt [P] cắt cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A, B, C, D
a] Tìm điều kiện của mp[P] để tứ giác ABCD là hình thang.
b] Tìm điều kiện của mp[P] để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a] Thiết diện ABCD là hình thang khi và chỉ khiAB//CD hoặc AD//BC. Ta có:
* AB//CD khi và chỉ khi giao tuyến của hai mặt phẳng [SAB] và [SCD] song song với AB tức là \[\Delta \] //mp[P].
* AD//CB khi và chỉ khi giao tuyến của hai mặt phẳng [SAD] và [SBC] song song với AD tức là \[\Delta '//mp[P].\]
Vậy tứ giác ABCD là hình thang khi và chỉ khi [P] song song với \[\Delta \] hoặc song song với \[\Delta '.\]
b] tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi mp[P] song song với cả hai đường thẳng \[\Delta \] và \[\Delta '.\]