Ta có tổng \[\sum a \]là tổng của 120 số, trong đó mỗi số \[a \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}\]xuất hiện đúng \[4! = 24\]lần. Vậy \[\sum {a = 24\left[ {1 + 2 + 3 + 4 + 5} \right]} = 360.\]
Đề bài
Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số được viết từ các số từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
Lời giải chi tiết
Tổng
\[S = \sum {\overline {abcde}} \]\[= {{10}^4}\sum a + {10^3}\sum b + {10^2}\sum c\]
\[ + 10\sum d + \sum {e.} \]
Ta có tổng \[\sum a \]là tổng của 120 số, trong đó mỗi số \[a \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}\]xuất hiện đúng \[4! = 24\]lần. Vậy \[\sum {a = 24\left[ {1 + 2 + 3 + 4 + 5} \right]} = 360.\]
Tương tự \[\sum {b = \sum {c = \sum {d = \sum e = 360} } } \]
Vậy \[S = 360.11111 = 3999960\]