\[\left\{ \matrix{{y^2} = xz\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \hfill \cr{\left[ {y - 4} \right]^2} = xz\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \hfill \cr2\left[ {y - 4} \right] = x + z - 9 \hfill \cr} \right.\]
Đề bài
Ba số x , y , z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; ba số x, \[y - 4\], z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; đồng thời, các số \[x,y - 4,z - 9\] theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy tìm x, y , z.
Lời giải chi tiết
Từ các giả thiết của bài ra, ta có
\[\left\{ \matrix{
{y^2} = xz\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \hfill \cr
{\left[ {y - 4} \right]^2} = xz\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \hfill \cr
2\left[ {y - 4} \right] = x + z - 9 \hfill \cr} \right.\]
Giải hệ trên rồi kiểm tra các nghiệm tìm được, ta được tất cả các số \[x,y,z\] cần tìm là
\[x = 1,y = 2,z = 4\] và \[x = 4,y = 2,z = 1\]