Đề bài
Cho điểm M nằm trong góc \[\widehat {xOy}\], lấy các điểm A và B sao cho Ox là đường trung trực của MA và Oy là đường trung trực của MB. Chứng minh: O là trung điểm của đoạn AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút
Lời giải chi tiết
Ox là đường trung trực của AM [gt] ta có OA = OM.
Tương tự Oy là trung trực của BM: \[OB = OM \Rightarrow OA = OB\] [1].
Gọi I là giao điểm của Ox và AM ta có:
\[\Delta AI{\rm{O}} = \Delta MI{\rm{O}}\] [c.c.c] \[ \Rightarrow {\widehat O_1} = {\widehat O_2}.\]
Chứng minh tương tự ta có \[{\widehat O_3} = {\widehat O_4},\] mà \[{\widehat O_2} + {\widehat O_3} = {90^0} \]
\[\Rightarrow {\widehat O_1} + {\widehat O_2} + {\widehat O_3} + {\widehat O_4} = {180^0}.\]
Chứng tỏ ba điểm A, O, B thẳng hàng [2].
Từ [1] và [2] suy ra O là trung điểm của đoạn AB.