Nguyên hàm u nhân cosx
Giải tích Ví dụNhững bài toán phổ biến Show Giải tích Tìm Nguyên Hàm cos(x) Step 1 Viết ở dạng một hàm số. Step 2 Có thể tìm hàm số bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm . Step 3 Lập tích phân để giải. Step 4 Tích phân của đối với là . Step 5 Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số . Giải tích Ví dụNhững bài toán phổ biến Giải tích Tìm Nguyên Hàm f(x)=sin(x)cos(x) Step 1 Có thể tìm hàm số bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm . Step 2 Lập tích phân để giải. Step 3 Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng và . Nhấp để xem thêm các bước... Hãy đặt . Tìm . Nhấp để xem thêm các bước... Tính đạo hàm . Đạo hàm của đối với là . Viết lại bài tập bằng cách dùng và . Step 4 Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với là . Step 5 Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với . Step 6 Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số .
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay
Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp từng phần - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) A. Phương pháp giảiQuảng cáo 1. Định lí Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì ∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫u'(x)v(x)dx. Viết gọn: ∫udv = uv - ∫vdu. 2. Cách đặt Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính I = ∫P(x).Q(x)dx * Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” Cho I = ∫f(x).g(x)dx trong đó f(x) là đa thức và g(x) là biểu thức lượng giác. Ta đặt u = f(x) và v’ = g(x). Sau đó áp dụng công thức lấy nguyên hàm từng phần. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫(1 - x)cosxdx A. (1 + x)cosx - sinx + C. B. (1 - x)sinx - cosx + C. C. (1 - x)cosx + sinx + C. D. (1 - x)cosx - cosx + C. Lời giải Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2(x - 2).sin2x Lời giải Ta có: 2(x - 2).sin2x = (x - 2).(1 - cos2x) vì (cos2x = 1- 2sin2x) Chọn A. Ví dụ 3. Tính I = ∫(2x - 2).sinx.cosxdx Lời giải Ta có: (2x - 2).sinx.cosx = (x - 1).2sinx.cosx = (x - 1).sin2x ⇒ I = ∫(2x - 2).sinx.cosxdx = ∫(x - 1)sin2xdx Chọn D. Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau A. -x.cotx + ln|sinx| + C. B. x.cotx + ln|sinx| + C. C. x.cosx + ln|sinx| + C. D. x.cotx - ln|sinx| + C. Lời giải Chọn A. Ví dụ 5. Tính ∫xsin2xdx. Lời giải Chọn C. Ví dụ 6. Tính ∫cos√x dx. Lời giải Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 7. Tính I = ∫(1 + sinx + sin2x + sin3x + ...)dx. Lời giải Ta có: 1 + sinx + sin2x + sin3x + ... là tổng của cấp số nhân với un = sinnx Vì |sinx| ≤ 1 nên áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân có công bội q = sinx < 1 ta được: Chọn D. Ví dụ 8. Tính I = ∫(x2 - 100)sinxdx A. I = -(x2 - 100).sinx + 2xsinx - 2cosx + C. B. I = (x2 - 100).cosx - 2xsinx + cosx + C. C. I = -(x2 - 100).cosx + 2xsinx + 2cosx + C. D. Tất cả sai. Lời giải Chọn C. Ví dụ 9. Tính I = ∫x.sinx.cos2xdx Lời giải Chọn C. C. Bài tập vận dụngCâu 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x) = (x + 1).sinx A. F(x) = (x + 1)cosx + sinx + c. B. F(x) = -(x + 1)cosx + sinx + c. C. F(x) = -(x + 1)cosx - sinx + c. D. F(x) = -(x + 1)cosx - sinx + c. Ta có: Chọn B. Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = (x + 3).(sin2x - cos2x) Ta có: (x + 3).(sin2x – cos2x) = (x + 3).(-cos2x) vì (cos2x = cos2x - sin2x) Chọn A. Câu 3: Tính: A. (x + 1).cosx + 2sin2x + C. B. 2(x + 1).sinx + 2cosx + C. C. (x + 1).cosx + 2cosx + C. D. -(x + 1).cosx + 2sinx + C. Chọn D. Quảng cáo Câu 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau A. (2x + 1).tanx + 2.ln|cosx| + C. B. (2x + 1).cotx + 2.ln|cosx| + C. C. (2x + 1).sinx + 2.ln|sinx| + C. D. Đáp án khác. Chọn A. Câu 5: Tính Chọn A. Câu 6: Gọi hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) = xcos3x, biết F(0) = 1. Vậy F(x) là: Chọn D. Câu 7: Nguyên hàm của hàm số bằng: Chọn B. Câu 8: Tìm
Chọn C. Câu 9: Tính . Chọn kết quả đúng.
Chọn A.
Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVIDTổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85 nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp Các loạt bài lớp 12 khác
|