Đề bài
Cho ba đại lượng \[x, y, z.\] Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng \[x\] và \[z\], biết rằng:
a] \[x\] và \[y\] tỉ lệ nghịch, \[y\] và \[z\] cũng tỉ lệ nghịch;
b] \[x\] và \[y\] tỉ lệ nghịch, \[y\] và \[z\] tỉ lệ thuận.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai đại lượng tỷ lệ thuận \[x\] và \[y\] liên hệ với nhau bởi công thức \[y = kx\],[với \[k\] là một hằng số khác \[0\]], thì ta nói \[y\] tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[k.\]
-Hai đại lượng tỉ lệ nghịch \[x\] và \[y\] liên hệ với nhau bởi công thức \[y = \dfrac{a}{x}\] hay \[xy=a\] [với \[a\] là một số khác \[0\]] thì ta nói \[y\] tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[a\].
Lời giải chi tiết
a] Giả sử \[x\] tỉ lệ nghịch với \[y\] có công thức tổng quát là\[y = \dfrac{a}{x}\]\[\left[ {a \ne 0} \right]\] [1]
\[y\] tỉ lệ nghịch với \[z\] có công thức tổng quát là\[z = \dfrac{{a'}}{y}\]\[\left[ {a' \ne 0} \right]\] [2]
Thay [1] vào [2] ta được:
\[z = \dfrac{{a'}}{{\dfrac{a}{x}}} = a'.\dfrac{x}{a} = \dfrac{{a'}}{a}.x\]
Do đó \[z\] và \[x\] tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ \[\dfrac{{a'}}{a}\] hay \[x\] và \[z\] tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ \[\dfrac{{a}}{a'}\].
b]Giả sử \[y\] tỉ lệ nghịch với \[x\] có công thức tổng quát là\[y = \dfrac{a}{x}\]\[\left[ {a \ne 0} \right]\] [3]
\[z\] tỉ lệ thuận với \[y\] có công thức tổng quát là\[z = ky\]\[\left[ {k \ne 0} \right]\] [4]
Thay [3] vào [4] ta được:\[z = k.\dfrac{a}{x} = \dfrac{{ka}}{x}\]
Do đó \[z\] tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[ka\].