Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng toán lớp 7 năm 2024
|
Chuyên đề phương pháp giải bài tập Chứng minh ba đường đồng quy, ba điểm thẳng hàng lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh ba đường đồng quy, ba điểm thẳng hàng. Show Chứng minh ba đường đồng quy, ba điểm thẳng hàng (cách giải + bài tập)Quảng cáo 1. Phương pháp giải – Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy (ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm) hay ba điểm thẳng hàng, ta có thể vận dụng các định lí về các đường thẳng đồng quy của tam giác: + Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này là trọng tâm của tam giác. + Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác. Chú ý: Một số bài toán có thể đưa bài toán chứng minh ba đường thẳng đồng quy về chứng minh ba điểm thẳng hàng. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các tia phân giác BD, CE. Lấy M là trung điểm của BC. Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, CE đồng quy. Quảng cáo Hướng dẫn giải: Vì ΔABC cân tại A nên AB = AC. Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC. Xét ΔAMB và ΔAMC có: AB = AC (chứng minh trên); AM là cạnh chung; MB = MC (chứng minh trên) Do đó ΔAMB = ΔAMC (c.c.c) Suy ra BAM^=CAM^ (hai góc tương ứng). Do đó AM là tia phân giác của BAC^. Xét ΔABC có AM, BD, CE là các đường phân giác. Từ tính chất ba đường phân giác trong tam giác, suy ra ba đường thẳng AM, BD, CE đồng quy. Ví dụ 2. Cho ΔABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc cạnh AC sao cho AG=13AC. Tia DG cắt BC tại E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD, qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau tại F. Gọi M là giao điểm của EF và CD. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng. Quảng cáo Hướng dẫn giải: ⦁ Ta có: BD // EF suy ra BDE^=DEF^ (so le trong). DF // BC suy ra BED^=EDF^,FEC^=DFE^,CDF^=DCE^ (so le trong) Xét ΔBED và ΔFDE có: BDE^=DEF^ (chứng minh trên); ED là cạnh chung; BDE^=DEF^ (chứng minh trên) Do đó ΔBED = ΔFDE (g.c.g) Suy ra BE = FD (hai cạnh tương ứng). (1) ⦁ Vì AD = AB nên A là trung điểm của BD. Suy ra CA là đường trung tuyến của ΔBCD Mà AG=13AC nên G là trọng tâm của ΔBCD. Suy ra E là trung điểm của BC. Khi đó: BE = EC. (2) Từ (1) và (2) suy ra EC = DF. ⦁ Xét ΔDMF và ΔCME có: MDF^=MCE^ (chứng minh trên); DF = CE (chứng minh trên); DFM^=CEM^(chứng minh trên) Do đó ΔDMF = ΔCME (g.c.g) Suy ra MD = MC (hai cạnh tương ứng). Nên M là trung điểm của DC hay BM là trung tuyến của ΔBCD. Khi đó điểm G thuộc BM. Vậy: ba điểm B, G, M thẳng hàng. Quảng cáo Ví dụ 3. Chứng minh rằng trong một tam giác, tia phân giác của một góc trong và hai tia phân giác của hai góc ngoài không kề với nó đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều ba đường thẳng chưa ba cạnh của tam giác. Hướng dẫn giải: Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài tại B và C của ∆ABC. Ta sẽ chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC. Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC (như hình vẽ). Ta cần chứng minh thêm MH = MK = MI. Vì M thuộc tia phân giác của góc HBI nên MH = MI Vì M thuộc phân giác của góc KCI nên MI = MK Suy ra: MH = MK (cùng bằng MI) Mà điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. Vậy M thuộc phân giác của góc BAC và MH = MK = MI. 3. Bài tập tự luyện Bài 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 3. Cho tam giác MNP cân tại M có G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 4. Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G. Trên BE, CF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM=13BE,CN=13CF. Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD và đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AF. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 6. Cho ΔABC có điểm I cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại B và C. Khi đó ta có:
Bài 7. Cho tam giác ABC, tia phân giác AD. Các đường phân giác ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau ở E. Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 8. Cho tam giác ABC có B^=120°. Vẽ các đường phân giác BD, CE. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại F. Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 9. Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc ngoài của tam giác cắt nhau tại D, E, F (D nằm trong góc A, E nằm trong góc B, F nằm trong góc C). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 10. Cho tam giác MNP cân tại P. Hai đường trung tuyến MH và NK cắt nhau tại G. Kéo dài PG cắt MN tại I. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GP và GM. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) Các đường thẳng PF, GK, ME đồng quy; (II) ΔPIN = ΔPIM; (III) G là trọng tâm tam giác MNP;
Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Làm thế nào để chứng minh ba điểm thẳng hàng?Chứng minh 3 điểm bất kì cùng 1 tia hoặc một đường thẳng bất kì Hai đoạn thẳng đi qua hai trong ba điểm cần phải chứng minh thẳng hàng cùng song song với một đường thẳng thứ 3. Hai đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm cần chứng minh cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 bất kì nào đó. Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng là gì?Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng - Ba điểm được coi là thẳng hàng khi chúng 'cùng thuộc' một đường thẳng. - Ngược lại, khi ba điểm không thuộc cùng một đường thẳng, chúng được xem là 'không thẳng hàng'. 3 điểm thẳng hàng khi nào vectơ?Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng. Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào. Thăng hạng là gì?Khi ba điểm bất kỳ nào đó cùng thuộc một đường thẳng, thì ta nói ba điểm đó thẳng hàng. Khi ba điểm bất kỳ nào đó không cùng thuộc bất kỳ đường thẳng nào, thì ta nói ba điểm đó không thẳng hàng. |
