Bài toán cho bảng biến thiên tìm m năm 2024
|
100% found this document useful (1 vote) Show
9K views 7 pages Original TitlePhương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsDOCX, PDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?100% found this document useful (1 vote) 9K views7 pages Phương Pháp Cô Lập M Trong Khảo Sát Tính Đơn Điệu Của Hàm SốJump to Page You are on page 1of 7 Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime. Bài viết Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số. Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số (cực hay)Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) A. Phương pháp giải & Ví dụPhương pháp giảiQuảng cáo Bước 1: Tìm y' Hàm số đồng biến trên khoảng K khi và chỉ khi y' ≥ 0 ∀ x ∈ K Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi y' ≤ 0 ∀x ∈ K Bước 2: Cô lập tham số m đưa về dạng m≥g(x) hoặc m ≤ g(x) Bước 3: Vẽ bảng biến thiên của g(x) Bước 4: Kết luận m ≥ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≥ m ≤ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≤ Một số hàm số thường gặp Hàm đa thức bậc ba: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) ⇒ f'(x) = 3ax2 + 2bx + c Với a > 0 và f'(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Hàm số đồng biến trên (α; β) khi và chỉ khi β ≤ xc hoặc α ≥ x2 Hàm số nghịch biến trên (α; β) khi và chỉ khi x1 ≤ α < β ≤ x2 Với a <0 và f'(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Hàm số đồng biến trên (α; β) khi và chỉ khi x1 ≤ α < β ≤ x2 Hàm số nghịch biến trên (α; β) khi và chỉ khi β≤x1 hoặc α ≥ x2 Hàm phân thức bậc nhất: y = (ax + b)/(cx + d) ⇒ y'= (ad - bc)/(cx + d)2 Hàm số đồng biến trên khoảng K khi và chỉ khi ad-bc>0 và -d/c ∉ K Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi ad - bc < 0 và -d/c ∉ K Quảng cáo Ví dụ minh họaVí dụ 1: Tìm m để hàm số y = x3/3 - mx2+(1 - 2m)x- 1 đồng biến trên (1; +∞) Hướng dẫn TXĐ: D = R Ta có y' = x2 - 2mx + 1 - 2m Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞)⇔ ∀ x ∈(1; +∞),y' ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈ (1; +∞), x2 -2mx + 1 - 2m ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈(1; +∞), x2 + 1 ≥ 2m(x + 1) ⇔ ∀ x ∈(1; +∞),2m ≤ (x2 + 1)/(x + 1) (do x + 1 > 0 khi x > 1) Xét hàm số f(x) = (x2 + 1)/(x + 1), x ∈ (1; +∞) f'(x) = (x2 + 2x - 1)/(x + 1)2 >0 với mọi x (1;+∞) Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên để 2m ≤ f(x),∀ x ∈(1; +∞) thì 2m ≤ 1 ⇔ m ≤ 1/2 Ví dụ 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = (2x - 1)/(x - m) nghịch biến trên khoảng (2; 3) Hướng dẫn TXĐ: D=R\{m}. Ta có y'= (-2m + 1)/(x - m)2 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3) thì hàm só phải xác định trên khoảng (2; 3) và y' < 0 ∀ x ∈ (2; 3). Vậy giá trị của tham số m cần tìm là Ví dụ 3: Tìm các giá trị m để hàm số y = mx3 - x2 + 3x + m - 2 đồng biến trên (-3 ; 0) Hướng dẫn TXĐ: D = R Ta có y'= 3mx2 - 2x + 3. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 0) khi và chỉ khi: y' ≥ 0,∀ x ∈(-3; 0) (Dấu '' = '' xảy ra tại hữu hạn điểm trên (-3; 0)) ⇔ 3mx2 - 2x + 3 ≥ 0, ∀ x ∈(-3; 0) ⇔ m ≥(2x-3)/(3x2 ) = g(x) ∀ x ∈(-3;0) Ta có: g'(x) = (-2x + 6)/(3x3 ); g'(x) = 0 ⇔ x = 3 Bảng biến thiên Vậy m ≥ \= -1/3. Quảng cáo B. Bài tập vận dụngCâu 1: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx2 - (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (-1; +∞) Lời giải: Ta có: y' = 2mx - (m + 6). Theo yêu cầu bài toán ta có y' ≤ 0,∀ x ∈(-1; +∞). ⇒ 2mx - (m + 6) ≤ 0 ⇔ m ≤ . Xét hàm số g(x) = với x ∈ (-1;+∞). Bảng biến thiên Vậy -2 ≤ m ≤ 0. Câu 2: Cho hàm số y = x3-3mx2+3(m2 - 1)x - 2m + 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2). Lời giải: Tập xác định: D = R Đạo hàm y'=3x2-6mx+3(m2-1) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)⇔ y' ≤ 0 ∀ x ∈(1; 2) Ta có Δ'= 9m2-9(m2-1)= 9 > 0 ∀m Suy ra y' luôn có hai nghiệm phân biệt x1 = m - 1; x2 = m + 1(x1 Do đó y' ≤ 0 ∀ x ∈(1;2) ⇔ x1 ≤ 1 < 2 < x2 ⇔ Vậy giá trị m cần tìm là 1 ≤ m ≤ 2 Câu 3: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = -x4 + (2m - 3)x2 + m nghịch biến trên khoảng (1; 2) là (-∞; p/q], trong đó phân số p/q tối giản và q > 0. Tính tổng p+q Lời giải: Tập xác định D = R. Ta có y' = -4x3 + 2(2m - 3)x. Hàm số nghịch biến trên (1;2) ⇔ y' ≤ 0,∀ x ∈(1; 2)⇔ m ≤ x2 + 3/2 = g(x),∀ x ∈(1; 2). Lập bảng biến thiên của g(x)trên (1;2). g'(x) = 2x = 0 ⇔ x = 0 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ ming(x) ⇔ m ≤ 5/2. Vậy p + q = 5 + 2 = 7. Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). Lời giải: TXĐ: D = R\{m} Ta có: y'= . Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞) ⇔ \>0,∀ x ∈(2;+∞) Vậy giá trị của tham số m cần tìm là -3 < m ≤2 Câu 5: Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞) Lời giải: Trường hợp 1: Khi m = -1, hàm số trở thành với mọi x Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định ⇒ m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán Trường hợp 2: Khi m ≠ -1, ta có Đặt g(x)=(m + 1) x2 - 2(m + 1)x - 4m và ta có y' cùng dấu với g(x) Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞). ⇔ ∀ x ∈(4; +∞), g(x) ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈ (4; +∞), ≤ m. (do x2 - 2x - 4 > 0 ∀ x ∈(4; +∞)) Xét hàm \> 0 ∀ x ∈(4;+∞). Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên của h(x) suy ra,∀ x ∈(4; +∞),h(x) ≤ m m ≥-1. Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (π/4; π/2). Lời giải: Ta có: . Hàm số đồng biến trên khoảng (π/4; π/2) khi và chỉ khi: Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m ≤ 0 Câu 7: Tìm m để hàm số đồng biến trên [1; +∞). Lời giải: Ta có: có tập xác định là D = R\{-m} và . Hàm số đã cho đồng biến trên [1; +∞) ⇔ x2 + 2mx - 4m ≥ 0,∀ x ∈[1; +∞)⇔ Kết hợp với đk m > -1 ta được -1 < m ≤ 1/2. Quảng cáo Câu 8: Với giá trị nào của m thì hàm số y=√(x2+2mx+m2+1) đồng biến trên khoảng (1; +∞). Lời giải: Đặt f(x) = x2 + 2mx + m2 + 1; ta có Δ(f(x))'=m2-m2-1 = -1 < 0;a = 1 > 0 nên f(x)> 0 ∀ x ∈R. Ta có Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) khi và chỉ khi y ' ≥ 0 ∀ x > 1 ⇔ x + m ≥ 0 ⇔ m ≥ -x Xét g(x) = -x ; g'(x)= - 1 < 0 ∀x1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ -1. C. Bài tập tự luyệnBài 1. Tìm m để hàm số y = 2x3 + 3x2 + 6mx – 1 nghịch biến trên khoảng (0; 2). Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=mx−6m+5x−m đồng biến trên khoảng (3; +∞). Bài 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x3 - 6x2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng (0; +∞). Bài 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x4 - 2(m - 1)x2 + m - 2 đồng biến trên khoảng (1; 3). Bài 5. Cho hàm số y = x3 - 3(m2 + 3m + 3) x2 + 3(m2 + 1)2 x + m + 2. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên (1; +∞). Tìm S. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
