Bài tập toán 11 hình học trang 7 năm 2024

VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 2: Phép tịnh tiến. Lời giải bài tập hình học 11 bài 2 trang 7 này sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện giải nhanh bài tập Toán 11 chương 1 Hình học một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn và thầy cô cùng tham khảo.

• Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 3: Phép đối xứng trục
• Bài tập Toán lớp 11: Phép biến hình
• Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức hình học 11

Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 2: Phép tịnh tiến vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được VnDoc.com tổng hợp 4 bài tập môn Toán chương 1 bài 2 về phép tịnh tiến. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 2: Phép tịnh tiến

Bài 1 trang 7 SGK Hình học 11

Lời giải:

Bài 2 trang 7 SGK Hình học 11

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG . Dựng điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A.

Lời giải:

<=> A là trung điểm của đoạn thẳng DG

Bài 3 trang 7 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v→ = (-1; 2), A(3; 5), B(-1; 1) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0.

1. Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v.

2. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v→.

3. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v.

Lời giải:

1. Gọi tọa độ của A’ là (x’, y’). Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:

vecto v = (-1; 2), A(3; 5); A’ = Tv.(A) => x’ = - 1 + 3 => x’ = 2

y’ = 2 + 5 => y’ = 7 => A’(2, 7)

Tương tự, ta tính được B’(-2 ; 3).

2. Gọi tọa độ của C là (x; y). A(3; 5) là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ

3. Vì d’ = Tv.(d) nên d’ // d, do đó để viết phương trình của d’, ta tìm một điểm M ∈ d và ảnh M’ của nó qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ và sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua M’ và song song với d.

Trong phương trình x – 2y + 3 = 0, cho y = 0 thì x = - 3. Vậy ta được điểm M(-3; 0) thuộc d.

Đường thẳng d có phương trình: x – 2y + 3 = 0

Đường thẳng d’ song song với d có phương trình x – 2y + m =0, d’ đi qua M’ nên:

(-4) – 2.2 + m = 0 <=> m = 8.

Vậy phương trình của d’ là: x - 2y + 8 = 0

Bài 4 trang 8 SGK Hình học 11

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Lời giải:

*Lấy A ∈ a và B ∈ b, lúc đó:

Phép tịnh tiến vectơ AB biến a thành b.

*Vì có vô số cách chọn A ∈ a và B ∈ b nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 2: Phép tịnh tiến. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài viết rồi đúng không ạ? Bài viết đã cho chúng ta thấy được lời giải các câu hỏi trong SGK Toán hình học lớp 11. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Để giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục sau Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Tóm tắt kiến thức và Giải bài 1,2,3 trang 7; Bài 4 trang 8 SGK hình học 11: Phép tịnh tiến – Chương 1 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

A. Tóm tắt kiến thức phép tịnh tiến

1. Trong mặt phẳng có vectơ →v Phép biến hình biến mỗi đểm M thành điểm M’ sao cho →MM’= →v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ →v.

Phép tịnh tiến theo vectơ →v thường được kí hiệu là T→v , →v được gọi là vectơ tịnh tiến

từ đó suy ra MN = M’N’. Như vậy phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo tồn khoảng cách

3. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng nhau với nó, biến đoạn thằng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

4. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Cho vectơ →v (a;b) và hai điểm M(x;y), M’ (x’; y’). Khi đó:

B. Hướng dẫn giải bài tập Sách giáo khoa trang 7,8 SGK hình học 11: Phép tịnh tiến

Bài 1. Chứng minh rằng: M’ =T→v (M) ⇔ M = (M’)

---

Bài 2. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ →AG. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ →AG biến D thành A.

Advertisements (Quảng cáo)

– Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G. Khi đó ta có →AG = →BB’ = →CC’ . Suy ra

Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ →AG là tam giác GB’C’.

– Trên tia GA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó ta có →DA = →AG. Do đó,

---

Bài 3 trang 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = ( -1;2), hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0.

1. Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo →v

2. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo →v

3. Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo →v

Advertisements (Quảng cáo)

Giải: a) Giả sử A’=(x’; y’). Khi đó

Do đó: A’ = (2;7)

Tương tự B’ =(-2;3)

2. Ta có A =T→v (C) ⇔ C=T→-v (A) = (4;3)

c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi M(x;y), M’ =T→v =(x’; y’). Khi đó x’ = x-1, y’ = y + 2 hay x = x’ +1, y= y’ – 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x’+1) – 2(y’-2)+3=0 ⇔ x’ -2y’ +8=0 ⇔ M’ ∈ d’ có phương trình x-2y+8=0. Vậy T→v(d) = d’

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

GọiT→v (d) =d’. Khi đó d’ song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó T→v (B) = (-2;3) thuộc d’ nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.

---

Bài 4 trang 8. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Giả sử a và b có vectơ chỉ phương là →v

. Lấy điểm A bất kì thuộc a và điểm B bất kì thuộc b. Với mỗi điểm M, gọi M’ =T→AB (M) . Khi đó →MM’=→AB. Suy ra →AM=→BM’ Ta có: