Bài tập chương 2 đường tròn lớp 9 violet năm 2024
|
Hocbai.edu.vn chia sẽ nội dung giải bài tập Toán lớp 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp (Chương 3 – Phần Hình Học). Trong bài viết này Hocbai.edu.vn sẽ giúp bạn giải quyết nhanh các bài tập SGK, bên cạnh đó còn tổng hợp thêm một số dạng bài tập nâng cao liên quan đến bài tứ giác nội tiếp để bạn rèn luyện thêm. Show
Nội dung giải bài tập Toán lớp 9 liên quan đến bài 7: Tứ giác nội tiếp thuộc Chương 3, phần Hình Học được Hocbai.edu.vn tổng hợp chi tiết như sau: ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TOÁN LỚP 9 BÀI 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP (CHƯƠNG 3 – PHẦN HÌNH HỌC) Câu 1: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể): Hướng dẫn giải: + Số đo góc ghi trong dấu ( ) là giả thiết. + (*) và (**) điền tùy ý sao cho (*) + (**) = 180° Câu 2: Tứ giác ABCD có Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm. Hướng dẫn giải: Do Nên tứ giác ABCD nội tiếp đượcGọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giácTa có OA = OC nên O thuộc trung trực của ACTương tự O thuộc trung trực các đoạn thẳng BD, ABVậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm. Câu 3: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết góc DAB = 80°, góc DAM = 30°, góc BMC = 70°. Hãy tính số đo của góc MAB, BCM, AMB, DMC, AMD, MCD và BCD. Hướng dẫn giải: Câu 4: Xem hình. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD. Hướng dẫn giải: Câu 5: Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao? Hướng dẫn giải: Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối là 90° + 90° = 180° • Hình thang cân nội tiếp được đường tròn vì:Hai góc đáy bằng nhau mà hai góc kề cạnh bên bù nhau Suy ra tổng hai góc đối của hình thang cân là 180° • Các hình: Hình bình hành, hình thang, hình thang vuông nhìn chung là không nội tiếp được vì tổng hai góc đối của chúng nhìn chung không bằng 180°. Câu 6: Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và a). Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b). Xác định tâm của dường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hướng dẫn giải: a). Ta có: Từ đó A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính AD hay tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. b). Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Theo câu a) tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giÁc là trung điểm AD. Câu 7: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn di qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD. Hướng dẫn giải: Ta có CP // AB (do CD // AB)Nên tứ giác ABCP là hình thang mà hình thang này nội tiếp được Vậy ABCP là hình thang cânSuy ra AP = BCDo BC = AD (ABCD ìà hình bình hành) Vậy AP = AD Câu 8: Xem hình. Chứng minh QR // ST. Hướng dẫn: Xét cặp góc so le trong Hướng dẫn giải: Trên đây là một số hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 9 – Phần Hình Học – Chương 3 – Bài 7: Tứ giác nội tiếp. Hy vọng sự chia sẽ của chúng tôi có thể giúp ích cho mục tiêu cần tham khảo của bạn nhé! Để học tốt Toán lớp 9, phần dưới đây liệt kê Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án (10 đề), cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn luyện & đạt điểm cao trong các bài thi, bài thi Toán lớp 9. Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học Quảng cáo Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 hình học Học kì 1 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 45 phút (Đề 1) Đề bài Phần trắc nghiệm (3 điểm)Câu 1: Chọn khẳng định đúng. Tâm của đường tròn đi qua ba điểm phân biệt A, B, C phân biệt không thẳng hàng là giao điểm của:
Câu 2: Cho AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) với B, C là các tiếp điểm. Câu trả lời nào sau đây là sai?
Câu 3: Chọn câu có khẳng định sai.
Câu 4: Cho đường tròn (O; 5cm). Trên đường tròn này lấy dây AB bằng 6 cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A.2 cm B.3 cm C. 4 cm D. 5 cm Câu 5: Một dây AB của đường tròn tâm (O) có độ dài 12 cm. Biết khoảng cách từ tâm O đến dây là 8 cm. Bán kính của đường tròn đó bằng: A.10 dm B. 1 dm C.2 dm D.2 cm Câu 6: Biết đường kính của một đường tròn là 10cm. Biết khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng a là 5 cm. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là:
Phần tự luận (7 điểm)Bài 1. (3 điểm) cho hai đường tròn (O;R) và (O;r) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng (d) tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại B và C với B ∈ (O), C ∈ (O’).
Bài 2. (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm C ≠A . Đoạn thẳng BC cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm của MB, K là trung điểm của AC
Hướng dẫn giải Phần trắc nghiệm (3 điểm)1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B Phần tự luận (7 điểm)Bài 1.
OB // O'C ( cùng vuông góc với d) ⇒ Tứ giác OBCO' là hình thang vuông ⇒ ∠(BOO') + ∠(CO'O) = 180o Δ CO'A cân tại O' có: Δ BOA cân tại O có: Từ (1) và (2): Lại có: ∠(CAO') + ∠(BAO) + ∠(BAC) = 180o ⇒ ∠(BAC) = 180o - 90o = 90o ⇒ ΔABC vuông tại A.
⇒ MA = MB = MC ⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(MAB ) = ∠(MBA ) Lại có: ΔOAB cân tại O ⇒ ∠(OAB ) = ∠(OBA ) ⇒ ∠(MAB ) + ∠(OAB ) = ∠(MBA ) + ∠(OBA ) ⇔ ∠(MAO ) = ∠(MBO) = 90o ⇒ MA là tiếp tuyến của (O) Chứng minh tương tự: MA là tiếp tuyến của (O') Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O') Bài 2.
⇒ ΔAMB vuông tại M hay ∠(AMB) = 90o ⇒ AM là đường cao của tam giác ABC Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao ⇒ AC2 = CM.CB (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao)
Xét tam giác AMB có: I là trung điểm của AM O là trung điểm của AB ⇒ IO là đường trung bình của tam giác AMB ⇒ IO // AM Mà AM ⊥ MB ⇒ IO ⊥ MB Tam giác CIO vuông tại I ⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CIO là trung điểm của CO (2) Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm A, I, C, O cùng thuộc một đường tròn
⇒ MK = KA = KC Xét Δ KAO và Δ KMO có: KA = KM KO là cạnh chung AO = MO ( = bán kính (O)) ⇒ Δ KAO = Δ KMO (c.c.c) ⇒ ∠(KAO) = ∠(KMO) Mà ∠(KAO) = 90o ⇒ ∠(KMO) = 90o ⇒ KM là tiếp tuyến của (O) Quảng cáo Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 hình học Học kì 1 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 45 phút (Đề 2) Đề bài Phần trắc nghiệm (3 điểm)Câu 1: Cho đoạn thẳng OI = 8 cm. Vẽ các đường tròn (O; 10cm); (I; 2cm). Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?
Câu 2: Chọn khẳng định sai. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Hai dây AM và BN bằng nhau và nằm khác phía với đường thẳng AB. Khi đó:
Câu 3: Chọn khẳng định sai. Trong một đường tròn:
Câu 4: Cho đường tròn (O;R). Một dây AB của đường tròn có độ dài R√2 . Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng: Câu 5: Cho đường tròn (O) và(O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Khi đó:
Câu 6: Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn (I) nội tiếp ΔABC. Tâm I của đường tròn này là: A.Giao điểm của các đường trung trực của tam giác B Giao điểm các đường phân giác các góc của tam giác C.Giao điểm các đường cao của tam giác D.Giao điểm các đường trung tuyến của tam giác. Phần tự luận (7 điểm)Bài 1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O') có đường kính CB
Hướng dẫn giải Phần trắc nghiệm (3 điểm)1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A Phần tự luận (7 điểm)Bài 1.
⇒ Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong tại B
⇒ AB đi qua trung điểm của DE hay H là trung điểm của AB Xét tứ giác ADCE có: H là trung điểm của AB H là trung điểm của AC ⇒ Tứ giác ADCE là hình bình hành Lại có: AC ⊥ DE ⇒ Tứ giác ADCE là hình thoi.
∠(CKB) = 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O')) ⇒ CK ⊥ BD ∠(ADB) = 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ AD ⊥ BD ⇒ CK // AD Lại có: CE // AD (Tứ giác ADCE là hình thoi) ⇒ C, E, K thẳng hàng
ΔKHE có KH = HE ⇒ ΔKHE cân tại H ⇒ ∠(HKE ) = ∠(KEH) Lại có ΔO'CK cân tại O' ⇒ ∠(O'CK) = (O'KC) ⇒ ∠(HKE ) + ∠(O'KC) = ∠(KEH) + ∠(O'CK) ⇔ ∠(O'KH) = ∠(KEH) + ∠(O'CK) Mặt khác ∠(O'CK) = ∠(HCE) (đối đỉnh) ΔHEC vuông tại H nên ∠(KEH) + ∠(HCE) = 90o ⇒ ∠(KEH) + ∠(O'CK) = 90o Hay ∠(O'KH) = 90o ⇒ KH là tiếp tuyến của (O') Quảng cáo Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 hình học Học kì 1 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 45 phút (Đề 3) Đề bài Phần trắc nghiệm (3 điểm)Câu 1: Cho đường thẳng A và điểm O cách a một khoảng là 2 cm. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính 4 cm. Khi đó đường thẳng a:
Câu 2: Chọn câu khẳng định đúng. Cho đường tròn (O) hai dây AB và CD cắt nhau tại M nằm trong đường tròn. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB < CD. So sánh MF và ME: A.MF < ME B.MF > ME D.MF = ME D.MF ≤ ME Câu 3: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) cắt nhau tại hai điểm A và B. Biết OO^'=2+2√3 (cm); (AOB) ̂= 60o ; (AO'B) ̂= 90o Bán kính R, r lần lượt là:
Câu 4: Chọn câu có khẳng định sai
Câu 5: Chọn khẳng định đúng. A.Hai đường tròn đồng tâm không có một tiếp tuyến chung nào. B.Hai đường tròn cắt nhau chỉ có một tiếp tuyến chung. C.Hai đường tròn đựng nhau có một tiếp tuyến chung. D.Hai đường tròn tiếp xúc trong có hai tiếp tuyến chung. Câu 6: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 30cm và diện tích bằng 45cm2. Vẽ đường tròn (O) nội tiếp ΔABC. Bán kính của đường tròn đó bằng: A.8cm B.6 cm C. 5 cm D.3 cm Phần tự luận (7 điểm)Bài 1. (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD.
Bài 2. (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
Hướng dẫn giải Phần trắc nghiệm (3 điểm)1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D Phần tự luận (7 điểm)Bài 1.
⇒ AC ⊥ BD ΔACD vuông tại C có CE là trung tuyến nên: CE = EA = 1/2 AD Xét ΔAEO và ΔCEO có: AE = CE EO : cạnh chung AO = CO ⇒ ΔAEO = ΔCEO (c.c.c) ⇒ ∠(EAO) = ∠(ECO) = 90o ⇒ CE là tiếp tuyến của (O)
⇒ EA = EC Lại có: OA = OC ⇒ OE là đường trung trực của đoạn AC hay OE vuông góc với AC tại trung điểm I của AC Bài 2. a)Ta có: DN và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D ⇒ DN = DB CA và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C ⇒ CA = CN Khi đó: DB + CA = DN + CN = DC Mặt khác OC và OD lần lượt là hai phân giác của hai góc ∠(AON) và ∠(BON) kề bù nên ∠(COD) = 90o Trong tam giác vuông COD có ON là đường cao nên: DN.CN = ON2 = R2 Hay AC.BD = R2 (không đổi)
Tứ giác CABD là hình thang vuông (AC ⊥ AB;BD ⊥ AB) có OI là đường trung bình ⇒ OI // AC ; mà AC ⊥ AB ⇒ OI ⊥ AB tại O Vậy AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD. c)Ta có: OA = ON (bằng R) CA = CN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Do đó OC là đường trung trực của AN. Gọi H là giao điểm của OC và AN. Xét tam giác vuông CAO có AH là đường cao nên: Xem thêm các đề kiểm tra, Đề thi Toán 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Loạt bài Đề thi Toán lớp 9 năm học 2023-2024 học kì 1 và học kì 2 được biên soạn bám sát cấu trúc ra đề thi mới Tự luận và Trắc nghiệm giúp bạn giành được điểm cao trong các bài thi Toán lớp 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
