Hàm nào mà lấy số ở giữa 18 và 25 năm 2024

Trong toán học, các số nguyên a và b được gọi là nguyên tố cùng nhau (tiếng Anh: coprime hoặc relatively prime) nếu chúng có Ước số chung lớn nhất là 1. Ví dụ 5 và 2 là nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1, nhưng 6 và 27 không nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3. Số 1 là nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên. Nhưng cũng có những trường hợp đặc biệt mà các hợp số là số nguyên tố cùng nhau. Ví dụ: 6 và 25 tuy là hợp số nhưng chúng có ước chung lớn nhất là 1 nên chúng là những số nguyên tố cùng nhau.

Một phương pháp xác định tính nguyên tố cùng nhau của hai số nguyên là sử dụng thuật toán Euclid. Phi hàm Euler của một số nguyên dương n là số các số nguyên giữa 1 và n nguyên tố cùng nhau với n.

Các tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Các điều kiện sau tương đương với điều kiện a và b nguyên tố cùng nhau:

• Tồn tại các số nguyên x và y sao cho ax + by = 1 (xem Đẳng thức Bézout).
• Số nguyên b là khả nghịch theo modulo a: nghĩa là tồn tại số nguyên y sao cho by ≡ 1 (mod a). Nói cách khác, b là một đơn vị trong vành Z/aZ của các số nguyên modulo a.
  Hình 1. Các số 4 và 9 là nguyên tố cùng nhau vì đường chéo không đi qua điểm nguyên nào trong hình chữ nhật

Ta cũng có: nếu a và b là nguyên tố cùng nhau và br ≡ bs (mod a), thì r ≡ s (mod a) (vì ta có thể chia cho b khi theo modulo a). Tiếp theo, nếu a và b1 là nguyên tố cùng nhau, và a và b2 cũng nguyên tố cùng nhau, thì a và b1b2 cũng là nguyên tố cùng nhau(vì tích của các đơn vị lại là đơn vị).

Nếu a và b là nguyên tố cùng nhau và a là ước của tích bc, thì a là ước của c. Đây là tổng quát hóa của bổ đề Euclid (nếu p là số nguyên tố, và p là ước của tích bc, thì p là ước của b hoặc p là ước của c.

Hai số nguyên a và b là nguyên tố cùng nhau nếu và chỉ nếu đoạn thẳng nối điểm có tọa độ (a, b) trong Hệ tọa độ Descartes với gốc (0,0), không có điểm nào trên nó có tọa độ nguyên. (Hình 1.)

Xác suất để hai số nguyên chọn ngẫu nhiên là nguyên tố cùng nhau bằng 6/π2 (xem pi), xấp xỉ 60%.

Hai số tự nhiên a và b là nguyên tố cùng nhau nếu và chỉ nếu 2a − 1 và 2b − 1 là nguyên tố cùng nhau.

Ký hiệu nhóm liên quan[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu n≥1 là một số nguyên, các tập hợp số nguyên tố cùng nhau với n, lấy theo modulo n, tạo thành một nhóm với phép nhân; nó được ký hiệu là (Z/nZ)× hoặc Zn*.

Mở rộng cho n số nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Cho n số nguyên a1, a2,..., an. Các số này được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của n số đó bằng 1.

Cần phân biệt với khái niệm nguyên tố cùng nhau từng đôi một. Các số a1, a2,..., an được gọi là nguyên tố cùng nhau từng đôi một nếu từng cặp hai số khác nhau trong chúng là nguyên tố cùng nhau.

Trả về trung bình (trung bình cộng) của các đối số. Ví dụ, nếu phạm vi A1:A20 có chứa số, thì công thức =AVERAGE(A1:A20) trả về trung bình của các số này.

Cú pháp

AVERAGE(number1, [number2], ...)

Cú pháp hàm AVERAGE có các đối số sau đây:

• Number1 Bắt buộc. Số thứ nhất, tham chiếu ô, hoặc phạm vi mà bạn muốn tính trung bình.
• Number2, ... Tùy chọn. Các số, tham chiếu ô hoặc phạm vi bổ sung mà bạn muốn tính trung bình, tối đa 255.

Chú thích

• Đối số có thể là số hoặc tên, phạm vi hoặc tham chiếu ô có chứa số.
• Các giá trị lô-gic và trình bày số dạng văn bản mà bạn gõ trực tiếp vào danh sách các đối số sẽ không được đếm.
• Nếu một đối số tham chiếu ô hoặc phạm vi có chứa giá trị logic, văn bản hay ô trống, thì những giá trị này sẽ bị bỏ qua; tuy nhiên những ô có giá trị 0 sẽ được tính.
• Các đối số là văn bản hay giá trị lỗi không thể chuyển đổi thành số sẽ khiến xảy ra lỗi.
• Nếu bạn muốn bao gồm các giá trị logic và dạng biểu thị số bằng văn bản trong một tham chiếu như là một phần của phép tính, hãy dùng hàm AVERAGEA.
• Nếu bạn muốn chỉ tính trung bình của những giá trị nào thoải mãn một số tiêu chí nhất định, hay dùng hàm AVERAGEIF hoặc hàm AVERAGEIFS.

Lưu ý: Hàm AVERAGE đo lường xu hướng trung tâm, là vị trí trung tâm của một nhóm số trong một phân bố thống kê. Ba cách đo lường thông dụng nhất về xu hướng trung tâm là:

• Trung bình, là trung bình số học, được tính bằng cách cộng một nhóm các số rồi chia cho số lượng các số. Ví dụ, trung bình của 2, 3, 3, 5, 7 và 10 là 30 chia cho 6, ra kết quả là 5.
• Trung vị, là số nằm ở giữa một nhóm các số; có nghĩa là, phân nửa các số có giá trị lớn hơn số trung vị, còn phân nửa các số có giá trị bé hơn số trung vị. Ví dụ, số trung vị của 2, 3, 3, 5, 7 và 10 là 4.
• Mode, là số xuất hiện nhiều nhất trong một nhóm các số. Ví dụ, mode của 2, 3, 3, 5, 7 và 10 là 3.

Với một phân phối đối xứng của một nhóm các số, ba cách đo lường xu hướng trung tâm này đều là như nhau. Với một phân phối lệch của một nhóm các số, chúng có thể khác nhau.

Mẹo: Khi bạn tính trung bình các ô, hãy lưu ý tới sự khác biệt giữa ô trống và ô có chứa giá trị bằng không, đặc biệt là khi bạn đã xóa hộp kiểm Hiện số không trong các ô có giá trị bằng không trong hộp thoại Tùy chọn Excel trong ứng dụng Excel trên máy tính. Khi chọn tùy chọn này, các ô trống không được tính, nhưng giá trị bằng không vẫn được tính.

Để định vị hộp kiểm Hiện số không trong các ô có giá trị bằng không:

• Trên tab Tệp, bấm Tùy chọn, sau đó, trong thể loại Nâng cao, hãy tìm trong Các tùy chọn hiển thị cho trang tính này.

Ví dụ

Sao chép dữ liệu ví dụ trong bảng sau đây và dán vào ô A1 của một bảng tính Excel mới. Để các công thức hiển thị kết quả, hãy chọn chúng, nhấn F2 và sau đó nhấn Enter. Nếu cần, bạn có thể điều chỉnh độ rộng cột để xem toàn bộ dữ liệu.

Dữ liệu

10

15

32

7

9

27

2

Công thức

Mô tả

Kết quả

\=AVERAGE(A2:A6)

Trung bình của các số trong các ô từ A2 tới A6.

11

\=AVERAGE(A2:A6, 5)

Trung bình của các số trong các ô từ A2 tới A6 và số 5.

10

\=AVERAGE(A2:C2)

Trung bình của các số trong các ô từ A2 tới C2.

19

Bạn cần thêm trợ giúp?

Bạn muốn xem các tùy chọn khác?

Khám phá các lợi ích của gói đăng ký, xem qua các khóa đào tạo, tìm hiểu cách bảo mật thiết bị của bạn và hơn thế nữa.

Cộng đồng giúp bạn đặt và trả lời các câu hỏi, cung cấp phản hồi và lắng nghe ý kiến từ các chuyên gia có kiến thức phong phú.