Dương vô cùng + dương vô cùng bằng bao nhiêu
|
Trong cuộc sống, ước mơ thì vô tận, nhưng chúng ta phải biết cách để biến ước mơ đó thành sự thực. Show
“Cháu nói đúng, nhưng đó chỉ là về mặt toán học thôi. Cháu biết vì sao bác hỏi cháu câu này không? Vì cháu là dân học khối C, học về xã hội. Vậy tại sao cháu không trả lời theo cách của cháu, mà cứ câu lệ vào công thức toán học!” Rồi bác bình thản giải thích cho tôi nghe một khái niệm mới về âm vô cùng và dương vô cùng mà lần đầu tiên tôi được nghe: “Âm vô cùng và dương vô cùng là chỉ hai đầu tận cùng của dãy tỉ số toán học. Điều này hẳn ai cũng biết rồi, nên bác hỏi cháu là với mục đích nhận được câu trả lời khác từ cháu. Dù bác là một người dạy toán nhưng bác thì quan niệm âm vô cùng và dương vô cùng chính là hai đầu tận cùng của thực tại và ước mơ.” “Âm vô cùng trong cuộc sống chính là những khó khăn, những hiểm nguy, những lúc tưởng chừng như mình không thể vượt qua được nữa. Còn dương vô cùng chính là tận cùng của ước mơ, của khát khao, của niềm đam mê, của sự cố gắng vươn lên trong cuộc sống để khẳng định mình.” “Trong toán học nếu đi từ âm vô cùng đến dương vô cùng là đi hết dãy tỉ số toán học. Còn trong cuộc sống, nếu đi từ âm vô cùng đến dương vô cùng là đi từ những khó khăn, cực nhọc để vươn lên, chạm tay vào những ước mơ của mình. Trong toán học, chúng ta không thể tìm ra được giá trị của dương vô cùng. Và trong cuộc sống cũng vậy. Ước mơ của con người ta là vô cùng vô tận. Nhưng khác trong toán học là trong cuộc sống, ước mơ thì vô tận, nhưng chúng ta phải biết cách để biến ước mơ đó thành sự thực. Khi đó, là ta đã tìm ra một giá trị của dãy tỉ số cuộc đời rồi đó. Nhiệm vụ của hai anh em cháu bây giờ là phải đi từ âm vô cùng đến giá trị dương vô cùng của ước mơ!” Câu chuyện của người bác già làm tôi hết sức bất ngờ. Lần đầu tiên từ ngày đi học đến giờ, tôi có thêm một khái niệm mới về những giá trị toán học tưởng như khô khan là âm vô cùng và dương vô cùng. Và tôi hiểu, trách nhiệm của anh em tôi cũng như rất nhiều những bạn học sinh, sinh viên, hay bất cứ bạn nào đang gặp hoàn cảnh khó khăn khác đó là: “Hãy đi từ âm vô cùng đến dương vô cùng của cuộc sống và ước mơ!”
Giới hạn của hàm số là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 11 và là dạng bài thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra. Trong bài viết dưới đây, VUIHOC sẽ giúp các em tổng hợp lý thuyết, các công thức tính giới hạn hàm số cùng các bài tập vận dụng và lời giải chi tiết để từ đó ôn tập hiệu quả nhé! Mục lục bài viết {{ section?.element?.title }} {{ item?.title }} Mục lục bài viết x {{section?.element?.title}} {{item?.title}} 1. Lý thuyết giới hạn của hàm số1.1. Giới hạn của hàm số là gì?Khái niệm “Giới hạn” được sử dụng trong toán học để chỉ giá trị khi biến của một hàm số hoặc một dãy số khi tiến dần tới một giá trị xác định.
Giới hạn của hàm số là khái niệm cơ bản trong lĩnh vực giải tích và vi tích phân. Đây là khái niệm có liên quan mật thiết đến hàm số khi có biến tiến tới một giá trị xác định nào đó. Ta có thể nói hàm hàm số có giới hạn L tại a khi f(x) tiến càng gần L khi x tiến càng gần a. Ký hiệu Toán học: Ví dụ: do nhận các giá trị rất gần 4 khi x tiến đến 2. 1.2. Giới hạn của hàm số tại 1 điểmCho hàm số y = f(x) và khoảng K chứa điểm x0. Hàm f(x) xác định trên K hoặc K ∖ x0 Ta nói y = f(x) có giới hạn là L khi x tiến dần tới x0 nếu với dãy xn bất kì, ta có Ký hiệu Toán học: hay f(x) = L khi 1.3. Giới hạn của hàm số tại vô cựca, Cho y = f(x) xác định trên Ta nói y = f(x) có giới hạn là L khi x tiến dần tới nếu với dãy bất kì, và ta có Ký hiệu Toán học: hay f(x) = L khi b, Cho y = f(x) xác định trên Ta nói y = f(x) có giới hạn là L khi x tiến dần tới nếu với dãy bất kì, và ta có Ký hiệu Toán học: hay f(x) = L khi Nhận xét: Hàm số f(x) có giới hạn là khi và chỉ khi hàm số -f(x) có giới hạn là 1.4. Giới hạn của hàm số là limGiả sử f(x) là một hàm số giá trị thực, a là một số thực. Biểu thức có nghĩa là f(x) sẽ càng gần L nếu x đủ gần a. Ta nói giới hạn của f(x) khi xđạt gần đến a là L. Chú ý rằng điều này cũng đúng khi $f(a)\neq L$ và khi f(x) không xác định tại a. Đăng ký ngay bộ tài liệu tổng hợp kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán thi THPT Quốc Gia độc quyền của VUIHOC
2. Các định lý về giới hạn của hàm số
a, Giả sử và . Khi đó: b, Nếu và thì: và Dấu của hàm f(x) được xét trên khoảng cần tìm giới hạn với
khi và chỉ khi
3. Một số giới hạn đặc biệta, b, c, d, với c là hằng số e, với k là số nguyên dương f, nếu như k là số lẻ g, nếu như k là số chẵn
4. Các dạng toán tính giới hạn của hàm số và ví dụ4.1. Tìm giới hạn xác định bằng cách sử dụng định nghĩaPhương pháp giải: chuyển giới hạn của hàm số về giới hạn của dãy số để tính Ví dụ: Tìm giới hạn của các hàm số sau đây bằng định nghĩa: a, b, c, d, Lời giải: 1. Với mọi dãy (xn): limxn = 1 ta có: Vậy 2. Với mọi dãy (xn): limxn = 1 ta có: 3. Với mọi dãy (xn): limxn = 0 ta có: 4. Với mọi dãy (xn): xn > 1, n và limxn = 1 ta có:
4.2. Tìm giới hạn của hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùngHàm số 0/0 là hàm số có dạng với Phương pháp giải: Sử dụng định lí Bơzu: Nếu f(x) có nghiệm , ta sẽ có Khi đó , ta tiếp tục quá trình như trên nếu giới hạn này có dạng 0/0 Ví dụ: Tìm các giới hạn dưới đây: a, b,
Lời giải: a, Ta có:
b, Ta có:
4.3. Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùngPhương pháp giải: Ta tìm các biến hàm số về dạng Ví dụ: Tìm các giới hạn sau đây: a, b, Lời giải: a, b,
4.4. Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùngPhương pháp giải: Ta biến đổi về dạng 0/0 hoặc $\infty/\infty$ sau đó dùng phương pháp giải của hai dạng này Ví dụ: Tìm giới hạn: Lời giải:
Đăng ký ngay để được các thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT Quốc gia sớm ngay từ bây giờ
5. Một số bài tập về giới hạn của hàm số từ cơ bản đến nâng cao (có lời giải)Bài 1: Tìm các giới hạn của hàm số dưới đây bằng giới hạn: Lời giải:
Bài 2: Chứng minh các hàm số dưới đây không có giới hạn:
Lời giải:
Bài 3: Chứng minh khi x tiến tới 0 không có giới hạn Lời giải:
Bài 4: Tìm giới hạn sau: Lời giải:
Bài 5: Tìm giới hạn sau: Lời giải:
Bài 6: Tìm giới hạn: Lời giải:
Bài 7: Tìm giới hạn: Lời giải:
Bài 8: Tính giới hạn: Lời giải:
Bài 9: Tính: Lời giải:
Bài 10: Tính Lời giải:
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
Bài viết tham khảo thêm: Giới hạn của dãy số Lý thuyết về cấp số nhân Hàm số liên tục Bài viết liên quan Soạn bài Viết bài văn nghị luận về một vấn đề xã hội - Văn 11 Chân trời sáng tạo Soạn bài hình tượng con người chinh phục thế giới trong “Ông già và biển cả” - Văn 11 Chân trời sáng tạo Vô cực chia vô cực bằng bao nhiêu?1 chia vô cực = 0.
Vô cực là gì trong toán học?Vô hạn, vô cực, vô tận (ký hiệu: ∞) là một khái niệm mô tả một cái gì đó mà không có bất kỳ giới hạn nào, hoặc một cái gì đó lớn hơn bất kỳ số tự nhiên nào.
Số 8 nằm ngang có ý nghĩa gì?Làm chủ vật chất, tiền tài: Số 8 khi đặt nằm ngang có nghĩa là vô cực, thể hiện một giá trị vô hạn, vô tận. Con số này giúp người sở hữu nó có sức mạnh về vật chất, tiền bạc hơn bất kỳ ai.
|
