Đề bài
Bài 1.Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AD. Gọi I là giao điểm của AM và BN.
Chứng minh rằng: \[{S_{DMIN}} = {S_{AIB}}.\]
Bài 2.Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tùy ý trên AB.
Chứng minh rằng: \[{S_{ABCD}} = 2{S_{EDC}}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Bài 1.
Ta có: \[AB=AD,AN=MD\] [do ABCD là hình vuông] và \[\widehat A =\widehat D=90^0\] [do ABCD là hình vuông]
Suy ra \[\Delta BAN = \Delta ADM\left[ {c.g.c} \right]\]
\[ \Rightarrow {S_{BAN}} = {S_{ADM}}\]
\[ \Rightarrow {S_{BAN}} - {S_{AIN}} = {S_{ADM}} - {S_{AIN}}\]
Hay \[{S_{AIB}} = {S_{DMIN}}.\]
Bài 2.
Kẻ \[EF \bot CD\] ta có BCFE và EFDA là các hình chữ nhật
Suy ra \[\Delta BCE = \Delta FEC\left[ {c.g.c} \right]\] , tương tự \[\Delta AED = \Delta FDE.\]
Do đó [theo hình vẽ]:
\[{S_1} = {S_2}\] và \[{S_3} = {S_4}\]
\[ \Rightarrow {S_1} + {S_3} = {S_1} + {S_4} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}\]
Hay \[{S_{ECD}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{ECD}}.\]