Đề bài
Cho nửa đường tròn [O ; 10 cm] đường kính AB. Vẽ hai nửa đường tròn đường kính CA, CB ở trong nửa đường tròn [O], biết CA = 6 cm, CB = 4 cm và \[\pi = 3,14\]. Hãy tính diện tích phần tô đen.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là \[S = \pi {R^2}\].
Lời giải chi tiết
Diện tích nửa hình tròn đường kính AB là \[{S_1} = \dfrac{1}{2}\pi {\left[ {\dfrac{{AB}}{2}} \right]^2} = \dfrac{1}{2}\pi {.5^2} = \dfrac{{25}}{2}\pi \,\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
Diện tích nửa hình tròn đường kính AC là: \[{S_2} = \dfrac{1}{2}\pi {\left[ {\dfrac{{AC}}{2}} \right]^2} = \dfrac{1}{2}\pi {.3^2} = \dfrac{9}{2}\pi \,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
Diện tích nửa hình tròn đường kính BC là: \[{S_2} = \dfrac{1}{2}\pi {\left[ {\dfrac{{BC}}{2}} \right]^2} = \dfrac{1}{2}\pi {.2^2} = 2\pi \,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
Vậy diện tích phần tô đen là \[S = {S_1} - \left[ {{S_2} + {S_3}} \right] = \dfrac{{25}}{2}\pi - \left[ {\dfrac{9}{2}\pi + 2\pi } \right]\]\[\, = 6\pi \approx 18,84\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\].