Từ trên đỉnh một tòa nhà cao 7 m, người ta nhìn thấy đỉnh một tháp truyền hình với góc nâng \[{60^o}\], và nhìn thấy chân của tháp với góc hạ \[{45^o}\]. Tính chiều cao của tháp truyền hình
Đề bài
Từ trên đỉnh một tòa nhà cao 7 m, người ta nhìn thấy đỉnh một tháp truyền hình với góc nâng \[{60^o}\], và nhìn thấy chân của tháp với góc hạ \[{45^o}\]. Tính chiều cao của tháp truyền hình
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại B: \[BC = AB.\cot \widehat {ACB} = 7.\cot {45^o} = 7\] [m]
Dễ thấy ABCE là hình vuông [có 3 góc vuông và 3 cạnh bằng nhau]
\[ \Rightarrow AB = BC = CE = AE = 7\,\,m\,\]
Xét tam giác ADE vuông tại E: \[DE = AE.\tan \widehat {DAE} = 7.\tan {60^o} \approx 12,12\] [m]
\[ \Rightarrow CD = CE + DE \approx 7 + 12,12 = 19,12\] [m]
Vậy chiều cao của cột ăng-ten khoảng 19,12 m.