Đề bài
Cho hai đường tròn đồng tâm \[O.\] Gọi \[AB\] là dây bất kỳ của đường tròn nhỏ. Đường thẳng \[AB\] cắt đường tròn lớn ở \[C\] và \[D\] \[[A\] nằm giữa \[B\] và \[C].\] So sánh các độ dài \[AC\] và \[BD.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:Trong một đường tròn:
+] Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
Kẻ \[OI AB.\] Ta có: \[OI CD\]
Trong đường tròn \[[O]\] [nhỏ] ta có: \[OI AB\]
Suy ra: \[IA = IB\] \[[1]\] [ đường kính vuông góc dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy]
Trong đường tròn \[[O]\] [lớn] ta có: \[OI CD\]
Suy ra: \[IC = ID\] [ đường kính vuông góc dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy]
Hay \[IA + AC = IB + BD \] \[ [2]\]
Từ \[[1]\] và \[[2]\] suy ra: \[AC = BD.\]