- LG câu a
- LG câu b
Cho biểu thức
\[A = \dfrac{{\left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right] - 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a - \sqrt b }} \]\[- \dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}\]
LG câu a
Tìm điều kiện để A có nghĩa.
Phương pháp giải:
Để\[{\sqrt A }\] có nghĩa thì\[A \ge 0\]
Lời giải chi tiết:
Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :
\[\left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr
b \ge 0 \hfill \cr
\sqrt a - \sqrt b \ne 0 \hfill \cr
\sqrt {ab} \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr
b \ge 0 \hfill \cr
a \ne b \hfill \cr
ab \ne 0 \hfill \cr} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a > 0 \hfill \cr
b > 0 \hfill \cr
a \ne b \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[a > 0,b > 0\]và \[a \ne b\]thì \[A\] có nghĩa.
LG câu b
Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào \[a\].
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\[{\left[ {a + b} \right]^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\]
\[{\left[ {a - b} \right]^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\[\displaystyle A = {{{{\left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right]}^2} - 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a - \sqrt b }}\]\[ \displaystyle - {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }} \]
\[ \displaystyle = {{\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} - 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a - \sqrt b }}\]\[\displaystyle - {{\sqrt {{a^2}b} + \sqrt {a{b^2}} } \over {\sqrt {ab} }} \]
\[ \displaystyle = {{\sqrt {{a^2}} - 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} } \over {\sqrt a - \sqrt b }} \]\[\displaystyle- {{\sqrt {ab} [\sqrt a + \sqrt b ]} \over {\sqrt {ab} }} \]
\[ \displaystyle = {{{{\left[ {\sqrt a - \sqrt b } \right]}^2}} \over {\sqrt a - \sqrt b }} \]\[\displaystyle - \left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right] \]
\[ \displaystyle = \sqrt a - \sqrt b - \sqrt a - \sqrt b = - 2\sqrt b \]
Vậy giá trị của \[A\] không phụ thuộc vào \[a.\]