Đề bài
Có \[7\] người khách dưới sân ga lên một đoàn tàu \[6\] toa. Nếu toa đầu lên \[2\] khách, số khách còn lại mỗi người lên một toa tàu khác thì số cách lên tàu là:
A. \[C_7^2.5!\] B. \[2.7.5!\]
C. \[2.5!\] D. \[2.5^5\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Toa đầu lên \[2\] khách, nghĩa là tòa đầu chọn \[2\] khách trong \[7\] khách. Số cách chọn \[2\] khách trong \[7\] khách là tổ hợp chập \[2\] của \[7\] dùng tổ hợp.
Mỗi khách còn lại lên một toa khác nhau là sắp xếp \[5\] khách vào \[5\] toa là hoán vị.
Sử dụng quy tắc nhân vì \[7\] khách chọn được hết toa tàu của mình là một công việc hoàn thành bởi các hành động liên tiếp.
Lời giải chi tiết
Có \[C_7^2\] cách chọn \[2\] khách lên toa đầu, \[5\] khách còn lại mỗi người lên một toa trong \[5\] toa còn lại nên có \[5!\] cách.
Vậy theo quy tắc nhân, có \[ C_7^2. 5!\] cách.
Đáp án: A.