Đề bài
Cho ba lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} \] và \[\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \] cùng tác động vào một vật tại điểm \[M\] và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \[\overrightarrow {{F_1}} \] và \[\overrightarrow {{F_2}} \] đều là \[100 N\] và \[\widehat {AMB} = {60^0}\].
a] Đặt \[\overrightarrow {ME} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} \]. Tính độ dài của đoạn \[ME\];
b] Tìm cường độ và hướng của lực \[\overrightarrow {{F_3}} \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Dựng hình thoi \[MAEB\] và tính toán.
b] Dựng hình và suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a] Vật đứng yên là do \[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \].
Vẽ hình thoi \[MAEB\] ta có: \[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {ME} \].
Tam giác \[MAB\] là tam giác đều có đường cao \[MH = MA.\cos {30^0} = \dfrac{{100\sqrt 3 }}{2}\]
Suy ra \[ME = 2MH = 100\sqrt 3 \].
b] Lực \[\overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {ME} \] có cường độ là \[100\sqrt 3 N\].
Ta có \[\overrightarrow {{F_4}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \], do đó \[\overrightarrow {{F_3}} \] là vec tơ đối của \[\overrightarrow {{F_4}} \]. Như vậy \[\overrightarrow {{F_3}} \] có cường độ là \[100\sqrt 3 N\] và ngược hướng với vec tơ \[\overrightarrow {ME} \].