Đề bài
a] Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
\[y = x\] [1]
\[y = 0,5x\] [2]
b] Đường thẳng [d] song song với trục \[Ox\] và cắt trục tung \[Oy\] tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng [1] và [2] tại D và E.
Tìm tọa độ của các điểm D, E . Tính chu vi và diện tích của tam giác ODE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Cách vẽ đồ thị hàm số\[y = ax + b\]\[[a \ne 0]\]
Nếu \[b \ne 0\]thì đồ thị \[y = ax + b\]là đường thẳng đi qua các điểm\[A[0;b]\];\[B[ - \dfrac{b}{a};0]\].
+] Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh
+] Diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.
Lời giải chi tiết
a] * Vẽ đồ thị hàm số \[y = x\]
Cho \[x = 0\] thì \[y = 0\]. Ta có : \[O[0;0]\]
Cho \[x = 1\] thì \[y = 1\]. Ta có: \[A_1[1;1]\]
Đồ thị hàm số \[y = x\] là đường thẳng đi qua O và \[A_1.\]
* Vẽ đồ thị hàm số \[y = 0,5x\]
Cho \[x = 0\] thì \[y = 0.\] Ta có : \[O[0;0]\]
Cho \[x = 1\] thì \[y = 0,5.\] Ta có : \[A_2[1;0,5]\]
Đồ thị hàm số \[y = 0,5x\] là đường thẳng đi qua \[O\] và \[A_2\] .
b] Qua điểm \[C\] trên trục tung có tung độ bằng \[2,\] kẻ đường thẳng song song với \[Ox\] cắt đồ thị hàm số \[y = x\] tại \[D\] , cắt đồ thị hàm số \[y = 0,5x\] tại \[E.\]
Điểm D có tung độ bằng \[2.\]
Thay giá trị \[y = 2\] vào hàm số \[y = x\] ta được \[x = 2\]
Vậy điểm \[D[2;2]\]
Điểm E có tung độ bằng \[2.\]
Thay giá trị \[y = 2\] vào hàm số \[y = 0,5x\] ta được \[x = 4.\]
Vậy điểm \[E[4;2]\]
Gọi \[D\] và \[E \] lần lượt là hình chiều của \[D\] và \[E\] trên \[Ox.\]
Ta có: \[OD = 2, OE = 4.\]
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông \[ODD,\] ta có:
\[O{D^2} = OD{'^2} + {\rm{DD}}{'^2} = {2^2} + {2^2} = 8\]
Suy ra: \[OD = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \]
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \[OEE,\] ta có:
\[O{E^2} = OE{'^2}{\rm{ + EE}}{{\rm{'}}^2} = {4^2} + {2^2} = 20\]
Suy ra: \[OE = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \]
Lại có: \[DE = CE - CD = 4 - 2 = 2\]
Chu vi tam giác \[ODE\] bằng:
\[\eqalign{
& OD + DE + EO \cr
& = 2\sqrt 2 + 2 + 2\sqrt 5 \cr
& = 2\left[ {\sqrt 2 + 1 + \sqrt 5 } \right] \cr} \]
Diện tích tam giác \[ODE\] bằng: \[\dfrac{1}{2}DE.OC = \dfrac{1}{2}.2.2 = 2\] [đơn vị diện tích].