Đề bài
Các cạnh của một tam giác có độ dài \[4cm, 6cm\] và \[6cm.\] Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tam giác cân và tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] thì \[\sin B=\dfrac{AC}{BC}\]
Lời giải chi tiết
Vì các cạnh của tam giác lần lượt là \[4cm, 6cm\] và \[6cm\] nên tam giác đó là tam giác cân. Góc nhỏ nhất của tam giác là góc đối diện với cạnh \[4cm.\]
Giả sử tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có cạnh bên \[AB=AC=6cm\] và cạnh đáy \[BC=4cm.\] Ta tính góc \[BAC\]
Kẻ đường cao \[AH\bot BC\] tại \[H\]
Vì tam giác \[ABC\] cân nên đường cao \[AH\] vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác.
Suy ra \[H\] là trung điểm của \[BC\] nên \[BH=HC=BC:2=2cm\]
Xét tam giác \[AHC\] vuông tại \[H,\] theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\[\sin \widehat {{A_2}} = \dfrac{{HC}}{{AC}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\]
Suy ra\[\widehat {{A_2}} \approx {19^0}28'\]
Mà \[AH\] là phân giác góc \[A\] [cmt] nên\[\widehat {BAC} = 2.\widehat {{A_2}} = {2.19^0}28' = {38^0}56'\]
Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng \[38^\circ 56'\].