Video hướng dẫn giải - bài 4 trang 76 sgk đại số và giải tích 11

LG a

Các chữ số có thể giống nhau

Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các quy tắc đếm.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp \(A = \left\{{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}\)

Gọi số có \(4\) chữ số tạo thành là \(\overline {abcd} \)

Ta có: \(\overline {abcd} \)chẵn nên:

Số \(\overline {abcd} \left\{ \matrix{a,b,c,d \in A \hfill \cr a \ne 0 \hfill \cr d \in \left\{ {0,2,4,6} \right\} \hfill \cr} \right.\)

+) Có \(4\) cách để chọn \(d\)

+) \(a 0\) có \(6\) cách chọn \(a\)

+) Có \(7\) cách chọn \(b\) và \(7\) cách chọn \(c\)

Vậy : \(4.6.7.7 = 1176\) số chẵn \(\overline {abcd} \)trong đó, các chữ số có thể giống nhau

LG b

Các chữ số khác nhau.

Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các quy tắc đếm.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\overline {abcd} \)là số cần tìm

Trường hợp 1: \(\overline {abc0} (d = 0)\)

Vì \(a, b, c\) đôi một khác nhau và khác \(d\) nên có \(A_6^3\)số \(\overline {abc0} \)

Vậy có \(A_6^3\)số\(\overline {abc0} \)

Trường hợp 2: \(\overline {abcd} \)(với \(d 0\))

+) \(d \left\{{2, 4, 6}\right\}\) \(\) có \(3\) cách chọn \(d\)

+) \(a 0, a d\) nên có \(5\) cách chọn \(a\)

+) \(b a, b d\) nên có \(5\) cách chọn \(b\)

+) \(c a, b, d\) nên có \(4\) cách chọn \(c\)

\(\) Có \(3. 5. 5. 4 = 300\) số \(\overline {abcd} \)loại 2

Vậy có: \(A_6^3+ 300 = 420\) số \(\overline {abcd} \)thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Cách khác:

Ở TH1, ta có thể đếm từng chữ số như sau:

TH1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0

Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn

5 cách chọn chữ số hàng trăm

4 cách chọn chữ số hàng chục

Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số)

TH2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.

Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị

Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0 và khác hàng đơn vị)

Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm

Có 4 cách chọn chữ số hàng chục

Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số)

Theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.