Góc giữa hai đường thẳng kí hiệu như thế nào năm 2024
|
Bài viết trình bày phương pháp xác định và tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian bằng cách sử dụng hình học không gian cổ điển, đây là một nội dung thường gặp trong chương trình Hình học 11 chương 3: Quan hệ vuông góc, kiến thức và các ví dụ trong bài viết được tham khảo từ các tài liệu hình học không gian được chia sẻ trên TOANMATH.com. Show Bài toán: Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau, xác định góc giữa $2$ đường thẳng $a$ và $b.$ Để xác định góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau, ta sử dụng các cách sau: Cách 1: Chọn hai đường thẳng cắt nhau $a’$ và $b’$ lần lượt song song với $a$ và $b$. Khi đó $(\widehat {a,b}) = (\widehat {a’,b’})$. Cách 2: Chọn một điểm $A$ bất kỳ thuộc $a$, rồi từ đó kẻ một đường thẳng $b’$ qua $A$ và song song với $b$. Khi đó $(\widehat {a,b}) = (\widehat {a,b’})$. Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $SA = a\sqrt 3 ,SA \bot BC$. Tính góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$? Ví dụ 2: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = 2a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$, $MN = a\sqrt 3 $. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$? Gọi $I$ là trung điểm của $BD.$ Ta có: $\left. \begin{array}{l} IN//AB\\ IM//CD \end{array} \right\}$ $ \Rightarrow (AB,CD) = (IM,IN).$ Xét tam giác $IMN$ có: $IM = IN = a,MN = a\sqrt 3 .$ Do đó $\cos \widehat {MIN} = \frac{{2{a^2} – 3{a^2}}}{{2{a^2}}} = – \frac{1}{2}$ $ \Rightarrow \widehat {MIN} = {120^0}.$ Vậy $(\widehat {AB,CD}) = {180^0} – {120^0} = {60^0}$. Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có độ dài cạnh bên bằng $2a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB = a,AC = a\sqrt 3$. Hình chiếu vuông góc của $A’$ lên $mp(ABC)$ là trung điểm của $BC$. Tính $cosin$ của góc giữa hai đường thẳng $AA’$ và $B’C’$? Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu \(\left( {a,b} \right)\) hoặc \(\widehat {\left( {a;b} \right)}\). Lời giải chi tiết : Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b) là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b Đáp án D. Các bài tập cùng chuyên đề Bài 1 : Cho hàm số: \(y = \frac{1}{4}\sqrt {\log \left( {\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 5} \right)} \).
Xem lời giải >> Bài 2 : Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H, lấy điểm S. Chứng minh rằng:
Xem lời giải >> Bài 3 : Giải bất phương trình \({\log _2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right).{\log _3}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = {\log _6}\left| {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right|\). Xem lời giải >> Bài 4 : Chọn đáp án đúng. Với a là số thực khác 0 thì: Xem lời giải >> Bài 5 : Cho biểu thức \(P = \sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Xem lời giải >> Bài 6 : Chọn đáp án đúng: Xem lời giải >> Bài 7 : Cho a là số dương, rút gọn biểu thức \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}\) được kết quả là: Xem lời giải >> Bài 8 : Giả sử một lọ nuôi cấy 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó, số vi khuẩn N sau t giờ là \(N = {100.2^{\frac{t}{2}}}\) (con). Sau 4 giờ 30 phút thì có bao nhiêu con vi khuẩn? (làm tròn đến hàng đơn vị). Xem lời giải >> Bài 9 : Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Số thực c để… được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\). Biểu thức phù hợp để điền vào “…” được câu đúng là: Xem lời giải >> Bài 10 : Chọn đáp án đúng. Với \(a,b > 0,a \ne 1\) thì: Xem lời giải >> Bài 11 : Chọn đáp án đúng: Với n số thực dương \({b_1},{b_2},..,{b_n},a > 0,a \ne 1\) thì: Xem lời giải >> Bài 12 : Cho x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng? Xem lời giải >> Bài 13 : Giá trị của biểu thức \(2{\log _5}10 + {\log _{25}}0,25\) là: Xem lời giải >> Bài 14 : Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) với giá trị nào của a dưới đây? Xem lời giải >> Bài 15 : Hàm số nào dưới đây là không phải hàm số mũ? Xem lời giải >> Bài 16 : Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)? Xem lời giải >> Bài 17 : Hàm số \(y = {\log _{10}}x\) có tập giá trị là: Xem lời giải >> Bài 18 : Cho đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đồ thị là hình dưới đây: Tìm a. Xem lời giải >> Bài 19 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số \(y = {\left( { - {a^2} + 2a + 4} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)? Xem lời giải >> Bài 20 : Cho bất phương trình \({6^x} > b\). Với giá trị nào của b thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)? Xem lời giải >> Bài 21 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{\sqrt {15} }}} \right)^x} > \frac{1}{{\sqrt {15} }}\) là Xem lời giải >> Bài 22 : Phương trình \({3^{ - x}} = 4\) có nghiệm là: Xem lời giải >> Bài 23 : Phương trình \({e^{2x}} - 5{e^x} = 0\) có bao nhiêu nghiệm? Xem lời giải >> Bài 24 : Tập nghiệm của phương trình: \({4^x} = \sqrt {2\sqrt 2 } \) là: Xem lời giải >> Bài 25 : Phương trình \({\log _{\sqrt[4]{2}}}{\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 8\) có bao nhiêu nghiệm? Xem lời giải >> Bài 26 : Bất phương trình \({3^{{4^x}}} < {4^{{3^x}}}\) có nghiệm là: Xem lời giải >> Bài 27 : Cho hình chóp S. ABCD có AD//BC. Gọi N là một điểm thuộc cạnh SD (N khác S và D), qua N vẽ đường thẳng song song với AS cắt AD tại M. Chọn đáp án đúng: Xem lời giải >> Bài 28 : Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD = 2a\). Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD, AC. Biết rằng \(MN = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Xem lời giải >> Bài 29 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(SA = SC\). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SO và IK bằng: Xem lời giải >> Bài 30 : Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tam giác SAC là tam giác gì? Xem lời giải >> Bài 31 : Cho hình chóp S. ABCD như hình vẽ dưới đây: Biết rằng: \(SA \bot AB,SA \bot AD\). Chọn khẳng định đúng. Xem lời giải >> Bài 32 : Cho tứ diện OABC sao cho \(OA \bot \left( {OBC} \right)\). Gọi D là trung điểm của BC. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh AD (M khác A, D). Qua M kẻ đường thẳng song song với AO cắt OD tại N. Chọn đáp án đúng. Góc giữa hai đường thẳng là góc như thế nào?Góc giữa hai đường thẳng là góc α được tạo bởi 2 đường thẳng d là d', thoả mãn số đo góc 0∘≤α≤90∘ 0 ∘ ≤ α ≤ 90 ∘ . Nếu d song song hoặc trùng với d', góc giữa 2 đường thẳng bằng 0 độ. Góc giữa hai đường thẳng chính bằng góc giữa hai vecto chỉ phương hoặc góc giữa hai vecto pháp tuyến của hai đường thẳng đó.6 thg 12, 2023nullCách xác định góc giữa hai đường thẳng Toán 10 cực nhanhvuihoc.vn › Tin tứcnull Hai đường thẳng vuông góc khi nào lớp 10?Sử dụng định nghĩa góc của 2 đường thẳng trong không gian: Hai đường thẳng a và b được gọi vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90º.nullLý Thuyết Hai Đường Thẳng Vuông Góc Và Bài Tập Vận Dụngvuihoc.vn › tin › thpt-hai-duong-thang-vuong-goc-975null Góc giữa hai đường thẳng A và B là gì?Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu (a,b) hoặc ˆ(a;b) .null“Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b) là ...loigiaihay.com › bai-tap-158513null Góc giữa hai đường thẳng bằng 0 khi nào?Nếu hai đường thẳng trùng nhau, góc giữa chúng cũng được quy ước là 0 độ.nullGóc Giữa 2 Đường Thẳng Trong Mặt Phẳng: Hướng Dẫn Tính Toán và ...rdsic.edu.vn › ky-thuat-tinh-goc-giua-2-duong-thang-trong-mat-phang-vi-cbnull |
