Hướng dẫn giải phương trình bậc nhất
Tài liệu tóm tắt đầy đủ trọng tâm lý thuyết đồng thời đưa ra các ví dụ (có lời giải chi tiết) về dạng bài GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.CHUYÊN ĐỀ: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \(ax+by=c\) trong đó \(x;y\) là ẩn, \(a, b, c\) là các số cho trước, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng \(0\). 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) luôn có vố số nghiệm \(x, y\). Công thức nghiệm trổng quát là: Chú ý: Phương trình \(ax+by=c\) có nghiệm nguyên khi và chỉ khi \(c\) chia hết cho ƯCLN(a,b). 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: 4. Các phương pháp giải hệ phương trình:
- Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho thành một hệ mới trong dó có phương trình một ẩn. - Giải phương trình một ẩn này rồi suy ra nghiệm của hệ.
- Nhân hai vế của mối phương trình với một thừa số phụ sao cho giá trị tuyệt đối của hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau. Bài viết hướng dẫn phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn, nội dung bài viết gồm 3 phần: phương pháp giải, ví dụ minh họa và các bài tập rèn luyện, các ví dụ và bài tập trong bài viết đều được phân tích và giải chi tiết. 1. Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn Giải và biện luận phương trình dạng $ax + b = 0:$ • Nếu $a\ne 0$, ta có: $ax + b = 0$ $\Leftrightarrow x=-\frac{b}{a}$, do đó phương trình có nghiệm duy nhất $x=-\frac{b}{a}.$ • Nếu $a=0$: phương trình $ax + b = 0$ trở thành $0x+b=0$, khi đó: + Trường hợp 1: Với $b=0$ phương trình $ax + b = 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in R.$ + Trường hợp 2: Với $b\ne 0$ phương trình $ax + b = 0$ vô nghiệm. Chú ý: + Phương trình $ax+b=0$ có nghiệm $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} a\ne 0 \\ a=b=0 \\ \end{matrix} \right.$ + Phương trình $ax+b=0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=0 \\ b\ne 0 \\ \end{matrix} \right.$ + Phương trình $ax+b=0$ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow a\ne 0.$ 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Giải và biện luận phương trình sau với $m$ là tham số:
Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình sau với $a,b$ là tham số:
Ví dụ 3. Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Ví dụ 4. Tìm $m$ để đồ thị hai hàm số sau không cắt nhau $y=\left( m+1 \right){{x}{2}}+3{{m}{2}}x+m$ và $y=\left( m+1 \right){{x}^{2}}+12x+2.$ Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi và chỉ khi phương trình $\left( m+1 \right){{x}{2}}+3{{m}{2}}x+m$ $=\left( m+1 \right){{x}{2}}+12x+2$ vô nghiệm $\Leftrightarrow 3\left( {{m}{2}}-4 \right)x=2-m$ vô nghiệm $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2} – 4 = 0}\\ {2 – m \ne 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = \pm 2}\\ {m \ne 2} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow m = – 2.$ Vậy với $m=-2$ là giá trị cần tìm. [ads] 3. Bài tập rèn luyện
Bài toán 2. Giải và biện luận các phương trình sau:
Bài toán 3. Tìm $m$ để phương trình sau vô nghiệm:
Bài toán 4. Tìm điều kiện của $a,b$ để phương trình sau có nghiệm.
Bài toán 2.
Bài toán 3.
Bài toán 4.
|