Sử dụng: Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất hay cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông.
Đề bài
Cho hình 4. Chứng minh rằng: \[BD + CE < AB + AC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất hay cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Xét \[ABD\] có \[\widehat {A{\rm{D}}B} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow BD < AB\] [cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông] [1]
Xét \[AEC\] có \[\widehat {A{\rm{E}}C} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow CE < AC\] [cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông] [2]
Cộng từng vế [1] và [2] ta được:
Suy ra: \[BD + CE < AB + AC.\]