Đề bài
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\]liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu \[f\left[ a \right].f\left[ b \right] > 0\]thì phương trình \[f\left[ x \right] = 0\]có nghiệm hay không trong khoảng [a; b]? Cho ví dụ minh hoạ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lấy ví dụ một phương trình đơn giản và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Nếu hàm số \[y = f\left[ x \right]\]liên tục trên đoạn [a; b]và\[f\left[ a \right].f\left[ b \right] > 0\]thì phương trình \[f\left[ x \right] = 0\]có thể có nghiệm hoặc vô nghiệm trong khoảng [a; b]
Ví dụ minh hoạ :
- \[f\left[ x \right] = {x^2} - 1\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;2} \right],f\left[ { - 2} \right]f\left[ 2 \right] = 9 > 0\]
Phương trình \[{x^2} - 1 = 0\]có nghiệm \[x = \pm 1\] trong khoảng [-2; 2]
- \[f\left[ x \right] = {x^2} + 1\] liên tục trên đoạn [-1; 1] và \[f\left[ { - 1} \right]f\left[ 1 \right] = 4 > 0\]. Còn phương trình \[{x^2} + 1 = 0\]lại vô nghiệm trong khoảng [-1; 1].