- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tính số hạng đầu \[{u_1}\] và công saidcủa cấp số cộng \[\left[ {{u_n}} \right],\] biết :
LG a
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{u_5} = 0\\{S_4} = 14\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng: \[{u_n} = {u_1} + \left[ {n - 1} \right]d\].
Công thức tính tổng \[n\] số hạng đầu của cấp số cộng: \[{S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left[ {n - 1} \right]d} \right]}}{2}\]
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{u_5} = 0\\{S_4} = 14\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2.\left[ {{u_1} + 4d} \right] = 0\\\dfrac{{4\left[ {2{u_1} + 3d} \right]}}{2} = 14\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{u_1} + 8d = 0\\2{u_1} + 3d = 7\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8\\d = - 3\end{array} \right.\]
LG b
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng: \[{u_n} = {u_1} + \left[ {n - 1} \right]d\].
Công thức tính tổng \[n\] số hạng đầu của cấp số cộng: \[{S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left[ {n - 1} \right]d} \right]}}{2}\].
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 6d = 19\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\]
LG c
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_1} + {u_6} = 7\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng: \[{u_n} = {u_1} + \left[ {n - 1} \right]d\].
Công thức tính tổng \[n\] số hạng đầu của cấp số cộng: \[{S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left[ {n - 1} \right]d} \right]}}{2}\].
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_1} + {u_6} = 7\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1} + 4d - {u_1} - 2d = 10\\{u_1} + {u_1} + 5d = 7\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\2{u_1} + 5d = 7\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 36\\d = - 13\end{array} \right.\]
LG d
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = 8\\{u_2}.{u_7} = 75\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng: \[{u_n} = {u_1} + \left[ {n - 1} \right]d\].
Công thức tính tổng \[n\] số hạng đầu của cấp số cộng: \[{S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left[ {n - 1} \right]d} \right]}}{2}\].
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = 8\\{u_2}.{u_7} = 75\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 6d - {u_1} - 2d = 8\\\left[ {{u_1} + d} \right]\left[ {{u_1} + 6d} \right] = 75\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4d = 8\\u_1^2 + 7d.{u_1} + 6{d^2} = 75\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\u_1^2 + 14{u_1} - 51 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\{u_1} = 3,{u_1} = - 17\end{array} \right.\].
Vậy \[{u_1} = 3,d = 2\] hoặc \[{u_1} = - 17,d = 2.\]