- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Hãy biểu diễn \[y\] qua \[x\] ở mỗi phương trình [nếu có thể ] rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao [không vẽ đồ thị]:
LG a
\[\left\{ \matrix{
4x - {\rm{9y}} = 3 \hfill \cr
- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \[\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {[nếu có thể]} \]
- Với hai đường thẳng\[[d]:y=ax+b \] và \[[d']: y=a'x+b' \] trong đó \[a\] và \[a'\] khác \[0\]. Ta so sánh các hệ số \[a,\ a'\]; \[b,\ b'\].
+] Nếu \[a \ne a'\] thì \[d\] cắt \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+] Nếu \[a=a',\ b \ne b'\] thì \[d\] song song với \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho vô nghiệm.
+] Nếu \[a=a',\ b=b'\] thì \[d\] trùng với \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \matrix{
4x - {\rm{9}}y = 3 \hfill \cr
- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{4 }{9}x - \dfrac{1}{3} [d]\hfill \cr
y = - \dfrac{5}{3}x - \dfrac{1}{ 3} [d'] \hfill \cr} \right.\]
Ta có \[a = \dfrac{4 }{9}\], \[a' =- \dfrac{5}{3} \] nên \[a a'\].
Do đó \[[d]\],\[[d']\] cắt nhau.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
LG b
\[\left\{ \matrix{
{2,3x + 0,8y = 5} \cr
{2y = 6}\hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \[\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {[nếu có thể]} \]
- Với hai đường thẳng\[[d]:y=ax+b \] và \[[d']: y=a'x+b' \] trong đó \[a\] và \[a'\] khác \[0\]. Ta so sánh các hệ số \[a,\ a'\]; \[b,\ b'\].
+] Nếu \[a \ne a'\] thì \[d\] cắt \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+] Nếu \[a=a',\ b \ne b'\] thì \[d\] song song với \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho vô nghiệm.
+] Nếu \[a=a',\ b=b'\] thì \[d\] trùng với \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \matrix{
2,3x + 0,{\rm{8}}y = 5 \hfill \cr
2y = {\rm{6}} \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - \dfrac{23}{8}x + \dfrac{25} {4} \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right.\]
Đường thẳng \[y = \displaystyle - {{23} \over 8}x + {{25} \over 4}\]cắt hai trục tọa độ, đường thẳng \[y = 3\] song song với trục hoành nên hai đường thẳng trên cắt nhau.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
LG c
\[\left\{ \matrix{
{3x = - 5} \cr
{x + 5y = - 4}\hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \[\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {[nếu có thể]} \]
- Với hai đường thẳng\[[d]:y=ax+b \] và \[[d']: y=a'x+b' \] trong đó \[a\] và \[a'\] khác \[0\]. Ta so sánh các hệ số \[a,\ a'\]; \[b,\ b'\].
+] Nếu \[a \ne a'\] thì \[d\] cắt \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+] Nếu \[a=a',\ b \ne b'\] thì \[d\] song song với \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho vô nghiệm.
+] Nếu \[a=a',\ b=b'\] thì \[d\] trùng với \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \matrix{
3x = - 5 \hfill \cr
x + 5y = - 4 \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - \dfrac{5}{3} \hfill \cr
y = - \dfrac{1}{5}x - \dfrac{4}{5} \hfill \cr} \right.\]
Đường thẳng \[x = \displaystyle - {5 \over 3}\]song song với trục tung, đường thẳng \[y = \displaystyle - {1 \over 5}x - {4 \over 5}\]cắt hai trục tọa độ nên hai đường thẳng đó cắt nhau.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
LG d
\[\left\{ \matrix{
{3x - y = 1} \cr
{6x - 2y = 5}\hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \[\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {[nếu có thể]} \]
- Với hai đường thẳng\[[d]:y=ax+b \] và \[[d']: y=a'x+b' \] trong đó \[a\] và \[a'\] khác \[0\]. Ta so sánh các hệ số \[a,\ a'\]; \[b,\ b'\].
+] Nếu \[a \ne a'\] thì \[d\] cắt \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+] Nếu \[a=a',\ b \ne b'\] thì \[d\] song song với \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho vô nghiệm.
+] Nếu \[a=a',\ b=b'\] thì \[d\] trùng với \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \matrix{
3x - y = 1 \hfill \cr
{\rm{6}}x - 2y = 5 \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x - 1[d] \hfill \cr
y = 3x - \dfrac{5}{2} [d']\hfill \cr} \right.\]
Ta có \[a = 3,b = -1\] và \[a' =3, b' =- \dfrac{5}{2} \] nên \[a = a', b b'\].
Do đó\[[d]\],\[[d']\] song song với nhau.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.