Đề bài
Dựng hình chữ nhật \[ABCD,\] biết đường chéo \[AC = 4cm,\] góc tạo bởi hai đường chéo bằng \[100^0.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
+] Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng \[ OAB\] biết \[OA = OB = 2cm,\] \[\widehat {AOB} = {100^0}\]
- Trên tia đối của tia \[OA\] dựng điểm \[C\] sao cho \[OC = OA = 2cm\]
- Trên tia đối của tia \[OB\] dựng điểm \[D\] sao cho \[OD = OB = 2cm\]
Nối \[AD, BC, CD\] ta có hình chữ nhật \[ABCD\] cần dựng.
Chứng minh:
\[OA = OC, OB = OD\] nên tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành
Ta có: \[AC=OA+OC=2+2=4cm\] và \[BD=OB+OD=2+2=4cm\]
Nên \[AC = BD = 4[cm]\], do đó hình bình hành \[ABCD\] là hình chữ nhật
Lại có : \[\widehat {AOB} = {100^0}\]
Nên hình đã dựng thỏa mãn yêu cầu đề bài.