Bài tập trắc nghiệm về nhiễu xạ ánh sáng
|
Show Nội dung Text: Bài tập trắc nghiệm Chương 2: Nhiễu xạ ánh sáng (Có đáp án)
2. Tìm diện tích của mỗi đới cầu Frênen và chứng minh rằng nếu bỏ qua số hạng chứa » 2 (» – bước sóng ánh sáng) thì diện tích của tất cả các đới cầu Frênen đều bằng nhau. Giải Đặt rk =Mk Hk hk =MoHk ø ù2 2 2 rk R R hk ø ù22 2 k 2 k k r b b h ööü ÷÷ øø 2Rhk- hk 2 =bü 0 k+ 2 0 2 öö k ü ÷÷ øø -2bhk- hk 2 Khi bỏ qua số hạng có ü 02 hk ø ù0 2. Rb R b ü Ta lại có :rk 2 Rhk = ø ùRbk 0 R b ü Ta có :Snửamặt cầu =2ðR 2 Mk Mo Mk ' có diện tích : Sk=2ðR 2 hk R (do diện tích tỉ lệ với độ cao) 2. Tính bán kính của đới cầu Frênen thứ k. suy ra bán kính của bốn đới cầu Frênn đầu tiên nếu bán kính của mặt sóng R = 1m, khoảng cách từ tâm rk Mk α sóng đến điểm quan sát b = 2m, bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm » = 5-7. Giải Ta có kk OMOMMM (b + 2 ü k ) 2 = R 2 + (R + b) 2 – 2R(R + b)cosα Theo bài 2. ta bỏ qua số hạng chứa » 2 , vì α bé nên sinα j α cosα = 1-2sin 2 2 j 1 - 2 2 Khai triển ra ta có b 2 + 4 k ü 22 + bk» = R 2 + R 2 + b 2 + 2Rb – (2R 2 + 2Rb)(1 - 2 2 ) bk» = (2R 2 + 2Rb) 2 2 α = RbR bk 2 ü Mà rk = Rsinα j Rα = bR Rbk ü b + 2 ü k R O b Mk M Giải Muốn cho tâm cầu là tối nhất thì lỗ tròn phải chứa hai đới cầu Frênen k = 2 rk = bR kRb ü = 22 6 2.10,0. = 1-3(m) 2. Ngưßi ta đật một màn quan sát cách một nguồn sáng điểm (phát ra ánh sáng có bước sóng » = 0,6¼m) một khoảng là x. Chính giữa khoảng x có đặt một màn tròn chắn sáng, đưßng kính 1mm. Hỏi x phải bằng bao nhiêu để điểm Mo trên màn quan sát có độ sáng gần giống như lúc chưa đặt màn tròn, biết rằng điểm Mo và nguồn sáng đều mằn trên trục của màn tròn. Giải Khi chưa có màn cưßng độ sáng tại Mo là Io= ( 1 ) 2 2 a an 2 2 1 4 a Khi có màn chắn k đới cưßng độ sáng tại Mo là Io=( 2 2 1 4 4 ak an ) 2 2 1 4 ak k=1,2,3.... Vậy để cưßng độ sáng tại Mo vậy để cưßng độ sáng tại Mo không đổi thì k= r 1 == bR x ü 4 x ü x= 4 r 2 ü \=1,67m 2. Một màn ảnh được đặt cách một nguồn sáng điểm đơn sắc (» = 0,5μm) một khoảng 2m. Chính giữa khoảng ấy có đặt một lỗ tròn đưßng kính 0,2cm. Hỏi hình nhiễu xạ trên màn ảnh có tâm sáng hay tối? Giải Lỗ tròn chứa k đới cầu Frênen. k ứng với đới cầu có bán kính bằng lỗ tròn k = ø ùRb ü rbR 2 = ø ù6 42 10,0. 10, = 4 Lỗ chứa số chẵn đới cầu vậy tâm hình nhiễu xạ là tối. 2. Giữa nguồn sáng điểm và màn quan sát ngưßi ta đặt một lỗ tròn có bán kính thay đổi được trong quá trình thí nghiệm. Khoảng cách giữa lỗ tròn và nguồn sáng R = 100cm, khoảng cách giữa lỗ tròn và màn quan sát b = 125cm. Xác định bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm nếu tâm của hình nhiễu xạ có độ sáng cực đại khi bán kính của lỗ r 1 = 1mm và có độ sáng cực đại tiếp theo khi bán kính của lỗ r 2 = 1,29mm. Giải Hai cực đại liên tiếp ứng với k và k+2 (k lẻ) r 1 = bR kRb ü ; r 2 = ø ùbR kRb ü 2 1 2 r r = k 1 2 k = 2 1 2 2 2 21 rr r Vậy » = r 12 Rbk bR = ø ùø ùRb rrbR 2 2 1 2 2 = ø ùø ù25,1. 10129,125,11 622 j 0,6-6 m = 0,6μ m
ra tại M là 1 2 a Vậy cưßng độ sáng do nửa dưới đới cầu Frenel gây ra tại M là I = 2 1 4 a = Io
Io= ( 2 ) 2 2 a an 2 2 2 4 a 12 4 a = I o 2. Cho một bản phẳng trong suốt khá lớn. à một phía của bản có phủ một lớp nhựa mỏng trong suốt. Ngưßi ta cạo lớp nhựa giũa bản đi để tạo thành một lỗ tròn tương ứng với 1,5 đới cầu Frênen đầu tiên. Hỏi bề dày của lớp nhựa phải bằng bao nhiêu để cưßng độ sáng tại tâm của hình nhiễu xạ là cực đại? Biết rằng bước sóng của ánh sánh dùng trong thí nghiệm » = 0,60μm, chiết suất của lớp nhựa n = 1,50. Giải Khi nửa thứ hai của đới cầu thứ hai cùng pha với đới cầu thứ nhất thì cưßng độ sáng tại tâm của hình nhiễu xạ là cực đại. Hiệu quang lộ là: L 1 = d + b + 4 ü (quang lộ của đới cầu thứ nhất) L 2 = nd + b + 2 ü + 8 3 ü (quang lộ của nửa thứ hai của đới cầu thứ hai) L 2 - L 1 = d(n - 1) + 8 5 ü Áp dụng điều kiện cực đại d(n - 1) + 8 5 ü = k» d = ÷ ø ÷ ö ø ö 8 5 1 k n ü với k = 1,2,3... 2. Trên đưßng đi của một song phẳng ánh sáng (bước sóng » = 0,54¼m) ngưßi ta đặt một thấu kính hột tụ mỏng tiêu cự f = 50cm ngay sau thấu kính đặt một lỗ tròn rồi á sau và cách lỗ tròn một đoạn b = 75cm có đặt một màn quan sát. Hỏi lỗ tròn phải có bán kính bằng bao nhiêu để tâm của hình nhiễu xạ là cực đại sáng? Giải Ta có kk OMOMMM (b - 2 k ü) 2 = f 2 + (b - f) 2 + 2f(b - f)cosα Theo bài 2. ta bỏ qua số hạng chứa » 2 , vì α bé nên sinα j α cosα = 1-2sin 2 2 j 1 - 2 2 Khai triển ra ta có b 2 + 4 k ü 22 - bk» = f 2 + f 2 + b 2 - 2fb + (2fb - 2f 2 )(1 - 2 2 ) bk» = (2fb - 2f 2 ) 2 2 α = 2 ffb bk ü Mà rk = fsinα j fα = k fb bf ü = 22 622 10. 10,0.10.75. \= 9,25-4 k m rk = 0,925 k mm f b- 2 k ü M 1 Mk O M α b Bề rộng của ảnh là: l = 2dtg φ 1 = 2.1,25-4 = 5-4m 2. Tìm góc nhiễu xạ ứng với các cực tiểu nhiễu xạ đầu tiên nằm á hai bên cực đại giữa trong nhiễu xạ Fraunôfe qua một khe hẹp (bề rộng b = 10μm) biết rằng chùm tia sáng đập vào khe với góc tới θ = 30° và bươc sóng ánh sánh » = 0,50μm. Giải Hiệu quang lộ giữa các mặt trực giao là như nhau nên hiệu quang lộ giữa hai tia là L 1 – L 2 = AD – BH = bsinө - bsinφ Áp dụng điều kiện cực tiểu ta có bsinө - bsinφ = ø ù2 12 ü k sinφ = sinө - ø ùb k 2 12 ü -1b k 2 12 ü < -1< sin30° - ø ù5, k 12 < -1< 0,5 - 0,05k – 0,025 < A B H D θ φ b -10,5 < k < 29, Vậy cực tiểu nhiễu xạ ứng với góc có sinφ = sinө - ø ùb k 2 12 ü (-10 ≤ k ≤ 29) 2. Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song (bước sóng » = 4358,34Å) vuông góc với một cách tử truyền qua. Tìm góc lệch ứng với vạch quang phổ thứ ba biết trên 1mm cách tử có 500 vạch. Giải Ta có sin k d ü = 3 d ü mà trên 1mm của cách tử có 500 vạch do đó d= 1 500 mm sin =3, 435834 2 \= 0, = 40,8o 2. Vạch quang phổ ứng với bước sóng » = 0,5461μm trong quang phổ bậc 1 của hơi thuỷ ngân được quan sát với góc φ = 19°8’. Hỏi số vạch trên 1mm của cách tử. Giải 2. Chiếu một chùm tia sáng trắng song song vuông góc với một cách tử nhiễu xạ. Dưới một gọc nhiễu xạ 35 0 , ngưßi ta quan sát thấy hai vạch cực đại ứng với các bước sóng » 1 = 0,63¼m và » 1 = 0,42¼m trùng nhau. Xác định chu kỳ của cách tử biết bậc cực đại đối với vạch thứ hai trong quang phổ bằng 5. Giải Ta có : sin = 1 1 2 2 k k d d üü 1 2 k k \=2 3 Vì với bậc cực đại với vạch 2 trong quang phổ cách tử bằng 5 nghĩa là k≤ Do đó k 1 =2 , k 2 = d= 22 sin k ü \= 2,2ým 2. Trong một thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng, ngưßi ta dùng một cách tử phẳng truyền qua dài 5cm, ánh sáng tới vuông góc với mặt của cách tử. Đối với ánh sáng natri (» = 0,589μm) góc nhiễu xạ ứng với vạch quang phổ bậc 1 bằng 17°8’. Đối với ánh sáng đơn sắc có bước sóng cần đo, ngưßi ta quan sát thấy vạch quang phổ bậc 3 dưới góc nhiễu xạ 24°12’. a) Tìm tổng số khe trên cách tử. b) Xác định bước sóng ánh sáng đơn sắc cần đo. Giải
sinφ 1 = d ü 1 d = 1 1 sin ü = '1817sin 10, 0 6 j 2-6 m Tổng số khe trên cách tử là d l = 6 2 10.
= 25 000 khe b)Bước sóng ánh sáng cần đo là: » 2 = dsinφ 2 = 2.10-6°12’ j 0,820-6 m = 0,82 ¼m 2. Một chùm ánh sáng trắng song song tới đập vuông góc với mặt của một cách tử phẳng truyền qua (có 50 vạch/mm). a) Xác định các góc lệch ứng với cuối quang phổ bậc 1 và đầu quang phổ bậc 2. Biết rằng bước sóng của tia hồng ngoại và tia cực tím lần lượit bằng 0,760μm và 0,400μm. b) Tính hiệu các góc lệch của cuối quang phổ bậc hai và đầu quang phổ bậc ba. Giải
d = 3 10. 1 = 2-5 m Cuối quang phổ bậc 1 ứng với » 1 = 0,760μ m sinφ 1 = d k 1 ü 1 = 5 6 10. 10, = 0,038 φ 1 = 2°11’ Đầu quang phổ bậc 2 ứng với » 2 = 0,400μm sinφ 2 = d k 2 2 ü = 5 6 10. 10, 2 = 0,04 φ 2 = 2°18’ b) sinφ 1 ’ = d k 1 1 ü = 5 6 10. 10, 2 = 0,076 φ 1 ’ = 4°22’ sinφ 2 ’ = d k 2 2 ü = 5 6 10. 10, 3 = 0,06 φ 2 ’ = 3°26’ &φ = 55’ φ 1 ’ > φ 2 ’ chứng tỏ quang phổ bậc hai đè lên quang phổ bậc ba 2. Cho một cách tử có chu kỳ 2¼m. a) Hãy xác định số vạch cực đại chính tối đa cho bái cách tử nếu ánh sáng dùng trong thí nghiệm là ánh sáng vàng của ngọn lửa nảti (» = 5890Å). b) Tìm bước sóng cực đại mà ta có thể quan sát được trong quang phổ cho bái cách tử đó. Giải 2. Cho một cách tử phẳng phản chiếu, chu kỳ d = 1mm, chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song vào cách tử với góc tới θ = 89o. Với góc nhiễu xạ φ = 87o, ngưßi ta quan sát được vạch cực đại bậc hai. Hãy xác định bước sóng của ánh sáng tới. Giải Hiệu quang lộ xuất phát từ hai khe của cách tử là &L=d. (sinñ-sin ) Để cưßng độ sáng đạt cực đại thì &L=kü Vậy ü= 1.(sin 89 sin 87 ) 2 o o =0,61ým 2. Rọi một chùm tia sáng đơn sắc bước sóng 0,510μm lên một cách tử nhiễu xạ truyền qua có chu kì 1,50μm, góc tới bằng 60°. Xác định góc nhiễu xạ (tính từ pháp tuyến của cách tử) để có thể quan sát thấy vạch cực đại ứng với bậc quang phổ lớn nhất. Giải Hiệu quang lộ giữa các mặt trực giao là bằng nhau nên hiệu quang lộ giữa hai tia là L 1 – L 2 = AD – BH = dsinө - dsinφ A B H D θ φ d Áp dụng điều kiện cực đại ta có dsinө - dsinφ = k» sinφ = sinө - d k ü (1) Điều kiện -1 k ü < -1< sin60° - 5. 51, k < -0,39 < k < 5, kmax = 5 Thay vào (1) sinφ = sin60° - 5, φ = -56°31’ 2. Cho cách tử nhiễu xạ có hằng số bằng 2¼m. Sau cách tử đặt một thấu kính hội tụ, trên mặt phẳng tiêu của thấu kính ngưßi ta đặt một màn quan sát. Khoảng cách giữa hai vạch cực đại của kali (ứng với bước sóng 4044 Å và 4047Å) trong quang phổ bậc nhất trên màn quan sát bằng 0,1mm. Hãy tìm tiêu cự của thấu kính. Giải cho bái cách tử truyền qua có chu kỳ d = 2-4cm và được quan sát trong mặt phăng tiêu của thấu kính hội tụ đặt sau cách tử, f = 0,6m. Giải 1 sin 1 d ü = 0, 1 = 16,769o sin 2 1 d ü = 0, 2 = 16,83o Vậy khoảng cách giữa hai vạch là : ( 16,83 tg o tg 16, 768 ).0, 6 o =718ým 2. Để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, ngưßi ta chiếu một chùm tia Rơnghen bước sóng » = 10-8 cm vào tinh thể và quan sát hình nhiễu xạ của nó. Xác định khoảng cách giữa hai lớp iôn (nút mạng) liên tiếp, biết rằng góc tới của chùm tia Rơnghen trên các lớp iôn bằng 30° và bậc của cực đại nhiễu xạ tương ứng k = 3. Giải Từ công thức Vunphơ-Brêgơ 2dsinφ = k» Suy ra d = ü sin k = 30sin o 10 8 = 3-8cm = 3Å 2. Một chùm tia Rơnghen hẹp tới đập vào mặt tự nhiên của đơn tinh thể NaCl dưới góc tới bằng 30°. Theo phương phản xạ gương trên mặt đa tinh thể, ngưßi ta quan sát thấy cực đại của nhiễu xạ bậc hai. Xác định bước sóng của ánh sáng tới biết rằng khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử liên tiếp bằng 2,82-10m. Giải Từ công thức Vunphơ-Brêgơ 2dsinφ = k» Suy ra » = k d sin2 = 2 8 30sin.10,2 o = 1,41-10m = 1,41 Å 2. Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song bước sóng sóng » = 0,589¼m vuông góc với một cách tử nhiễu xạ có chu kỳ d = 2,5-6m. Tính độ tán sắc góc của cách tử ứng với quang phổ bậc 1 (độ tán sắc góc của cách tử là đại lượng vật lý đo bằng D = ü d d , trong đó φ là góc nhiễu xạ ứng với các vạch cực đại chính, » là bước sóng ánh sáng). Giải Từ công thức sinφ = d k ü = 6 6 10, 10, = 0,2356 φ = 13,627o và cosφ d φ = d kd ü Độ tán sắc góc của cách tử trong quang phổ bậc 1 D = ü d d = d cos k = 627,13cos10,2 o 1 6 = 4,12. 5 rad/m 2. Mội chùm tia sáng được chiếu thẳng góc với mội cách tử nhiễu xạ. trong quang phổ bậc 3, vạch đỏ (» = 6300Å) đựoc quan sát với góc nhiễu xạ φ = 60°. a) Hỏi với góc nhiễu xạ trên, ngưßi ta sẽ quan sát thấy vạch quang phổ ứng với bước sóng bằng bao nhiêu trong quang phổ bậc bốn? |
