Bài tập hàm số sử dụng tính đơn ánh
|
Tài liệu gồm 59 trang, hướng dẫn áp dụng phương pháp thế và phương pháp sử dụng tính chất ánh xạ trong việc giải bài toán phương trình hàm trên R. Show Trong chương trình chuyên Toán ở các trường THPT chuyên, phương trình hàm là một chuyên đề quan trọng. Hiện nay tài liệu về phương trình khá phong phú. Tuy vậy, việc giải được phương trình hàm vẫn là vấn đề khó đối với nhiều học sinh. Trong chuyên đề nhỏ này, chúng tôi sẽ trình bày hai phương pháp thông dụng và quan trọng để giải phương trình hàm trên tập R. Đó là phương pháp thế và phương pháp sử dụng tính chất ánh xạ.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANChính vì vậy mà các bài toán về hàm số liên quan đến song ánh thường xuất hiện trong hầu hết các đề thi olimpiad của các nước, khu vực và quốc tế. Các bài tập loại này thường rất đa dạng về phương pháp giải, về mức độ khó, tính mới mẻ. Vì vậy để phân chia thành các dạng toán cụ thể là rất khó khăn. Tuy nhiên trong bài viết này tôi cố gắng đưa ra một số bài tập với một số phương pháp giải tương ứng. Hy vọng các bạn sẽ học được nhiều kiến thức bổ ích. Xem thêm THEO THUVIENTOAN.NET
60% found this document useful (5 votes) 33K views 16 pages Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?60% found this document useful (5 votes) 33K views16 pages BT về ánh xạJump to Page You are on page 1of 16 Tài liệu lưu hành nội bộ TRẦN BÁ MINH HIẾU – IT2 – KHÓA: 63 CPA: 3,82 – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HN ÁNH XẠ VD1 : Cho ánh xạ : f R R xác định bởi 3 2 1 f x x . Tìm 1 1 0 , 1 , 1 , 1;17 , 0;1 f f f f f Giải : 3 3 1 3 0 2.0 1 1; 1 2.1 1 3; 1 / 1 /2 1 1 0 f f f x R f x x R x 1 3 1;17 /1 17 /1 2 1 17 f x R f x x R x 3 3 /0 2 16 /0 1 8 /0 2 0;2 x R x x R x x R x 0;1 / 0 1 f f x x Ta có : 3 3 3 0 1 0 0 2 1 1 2 1 3 x x x x Vây 0;1 1;3 f VD 2 : Chứng minh rằng ánh xạ : f R R xác định bởi 3 2 1 f x x là song ánh và tìm ánh xạ ngược. Giải : 1 2 , x x R mà 3 3 3 31 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 x x x x x x f x f x f là đơn ánh. 1 3 3 33 1 1, 2 1 2 12 2 y y y R f x y x y x y x x R Vậy, 3 1, ,2 y y R x y R f x R f là toàn ánh 2 Từ (1) và (2), suy ra f là song ánh. Cách 2 : Ánh xạ ngược 1 : f R R 3 12 y y x là ánh xạ ngược của f . , y R xét phương trình 33 12 12 y y f x y x x . Như vậy , y R phương trình y f x có nghiệm duy nhất là 3 12 y x nên f là song ánh. VD3 : Cho án h xạ : : f R R 2 3 2 x f x x x Tài liệu lưu hành nội bộ TRẦN BÁ MINH HIẾU – IT2 – KHÓA: 63 CPA: 3,82 – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HN a) f có phải làm song ánh không ?Tại sao ? b) Tìm 0 , 1 , 0;1 , 0;2 f f f f Giải : a) Ta có : 1 1 1 13. 2 2 32 6 36 6 12 b f f a Với 3 y , xét phương trình 2 2 3 3 2 3 3 1 0 f x x x x x 1 4.3 11 0 Phương trình vô nghiêm Như vậy với 3 y Phương trình 3 f x vô nghiệm nên f không phải làm toàn ánh f cũng không phải làm song ánh. + Xét tính đơn ánh : Ta có : 12 22 02 3 2 2 3 0 3 1 0 13 x f x x x x x x x x Như vậy với 1 2 10,3 x x , ta có 1 2 x x nhưng 1 2 2 f x f x . Vậy f không phải làm đơn ánh. c) 0;1 0;1 0 2, 1 0, 0;1 , f f f min f x max f x Trong đó : 0;1 1 25 250 , 1 , 2,0,6 12 12 min f x min f f f min 0;1 1 250 , 1 , 2,0, 06 12 max f x max f f f max Vậy f( 250;1 ) ;012 Vậy 250;1 ;012 f 1 f 0;2 x R / f (x) 0,2 x R / 0 f (x) 2 Ta có : 22 2x x 13x x 2 0 30 f(x) 243x x 2 21 x3 2 1x 1; 1;3 4 Vậy 1 2 4f 0;2 1; 1;3 3 VD4 : Ánh xạ : f R R xác định bởi 2 31 x f x x có phải là đơn ánh, toàn ánh không ? Tài liệu lưu hành nội bộ TRẦN BÁ MINH HIẾU – IT2 – KHÓA: 63 CPA: 3,82 – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HN Giải + Xét tính đơn ánh : 1 2 , , x x ta có: 1 21 2 2 21 2 3x 3xf(x ) f(x )x 1 x 1 2 21 2 2 1 3x (x 1) 3x (x 1) 2 21 2 1 2 1 2 x x x x x x 1 2 1 2 2 1 (x x ) x x (x x ) \=0 1 2 1 2 2 1 (x x ) x x (x x ) 0 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 (x x ) x x (x x ) 0 (x x )(1 x x ) 0 1 21 2 x xx x 1 Chọn 1 2 13,3 x x , ta có 1 2 x x nhưng 1 2 1 2 9 1 93 ;10 3 10 f x f f x f f x f x nên f không phải là đơn ánh. + Xét tính toàn ánh : y , xét phương trình y f x 2 3xyx 1 2 yx 3x y 0 + Nếu 0 y , phương trình có nghiệm 0 x + Nếu 0 y thì 2 9 4 y , chọn 2 y ta có 0 nên pt vô nghiệm. Vậy với 2 y pt 2 f x vô nghiệm. Nên f không phải là toàn ánh. Bài tập : Bài 1 : Cho f : 2 R R,f(x) x 3x 1 a) Hỏi f có phải làm đơn ánh, toàn ánh, song ánh không ? Tại sao ? b) Tìm 1 1;2 ; 1;2 ; 1;1 f f f Giải
2 b 3 3 3f f 3. 12a 2 2 2 \= 9 9 51 24 2 4 Với 2 y , xét phương trình 2 f x 2 2 x 3x 1 2 x 3x 3 0 2 Δ 3 4.1.3 3 0 pt vô nghiệm Như vậy với y 2 Phương trình 2 f x vô nghiệm nên f không phải làm toàn ánh. Suy ra, f cũng không phải làm song ánh. + Xét tính đơn ánh : Với 1 y , Ta có : 1 f x 12 22 x 0x 3x 1 1 x 3x 0 x(x 3) 0x 3 Như vậy với 1 2 0, 3 x x , ta có 1 2 x x nhưng 1 2 f x f x . Vậy f không phải làm đơn ánh. Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime. |
