Bài 1 sách giáo khoa toán 9 trang 6 năm 2024
|
+) Số dương \(a\) có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là \( \sqrt{a}\) và số âm kí hiệu là \(- \sqrt{a}\). Lời giải: Ta có: + \(\sqrt{121}\) có căn bậc hai số học là \(11\) (vì \(11>0\) và \(11^2=121\) ) \(\Rightarrow 121\) có hai căn bậc hai là \(11\) và \(-11\). + \(\sqrt{144}\) có căn bậc hai số học là \(12\) (vì \(12>0\) và \(12^2=144\) ) \(\Rightarrow 144\) có hai căn bậc hai là \(12\) và \(-12\). + \(\sqrt{169}\) có căn bậc hai số học là \(13\) (vì \(13>0\) và \(13^2=169\) ) \(\Rightarrow 169\) có hai căn bậc hai là \(13\) và \(-13\). + \(\sqrt{225}\) có căn bậc hai số học là \(15\) (vì \(15>0\) và \(15^2=225\) ) \(\Rightarrow 225\) có hai căn bậc hai là \(15\) và \(-15\). + \(\sqrt{256}\) có căn bậc hai số học là \(16\) (vì \(16>0\) và \(16^2=256\) ) \(\Rightarrow 256\) có hai căn bậc hai là \(16\) và \(-16\). + \(\sqrt{324}\) có căn bậc hai số học là \(18\) (vì \(18>0\) và \(18^2=324\) ) \(\Rightarrow 324 \) có hai căn bậc hai là \(18\) và \(-18\). + \(\sqrt{361}\) có căn bậc hai số học là \(19\) (vì \(19>0\) và \(19^2=361\) ) \(\Rightarrow 361\) có hai căn bậc hai là \(19\) và \(-19\). + \(\sqrt{400}\) có căn bậc hai số học là \(20\) (vì \(20>0\) và \(20^2=400\) ) \(\Rightarrow 400 \) có hai căn bậc hai là \(20\) và \(-20\). Bài 2 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: So sánh:
Phương pháp: +) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số \(a\) và \(b\) không âm ta có: \[ a Lời giải: Ta có: \(2=\sqrt 4\) Vì \(4>3 \Leftrightarrow \sqrt{4}>\sqrt{3} \Leftrightarrow 2>\sqrt{3}\). Vậy \(2>\sqrt{3}\). Ta có: \(6=\sqrt {36}\) Vì \(36< 41 \Leftrightarrow \sqrt{36} < \sqrt{41} \Leftrightarrow 6 < \sqrt {41}\) Vậy \(6<\sqrt{41}\). Ta có: \(7=\sqrt {49}\) Vì \(49>47 \Leftrightarrow \sqrt{49}>\sqrt{47} \Leftrightarrow 7>\sqrt{47}\). Vậy \(7>\sqrt{47}\). Bài 3 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến số thập phân thứ ba). Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x2 \= a ( với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a. Lời giải: a. Ta có: \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \) Bấm máy tính ta được: \(x\approx \pm 1,414\) Ta có: \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \) Tính bằng máy tính ta được: \( x \approx \pm 1,732\) Ta có: \({x^2} = 3,5 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {3,5} \) Tính bằng máy tính ta được: \(x \approx \pm 1,871\) d. Ta có: \({x^2} = 4,12 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {4,12} \) Tính bằng máy tính ta được: \(x \approx \pm 2,030\) Bài 4 trang 7 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Tìm số x không âm, biết:
Phương pháp: - Sử dụng công thức \(a = (\sqrt{a})^2\) với \(a ≥ 0\). - Sử dụng phương pháp bình phương hai vế: \(\sqrt{A}=B \Leftrightarrow A=B^2 \), với \(A\), \(B \ge 0 \). Lời giải: Vì \(x\ge 0\) nên \(\sqrt x = 15 \Rightarrow \left( {\sqrt x } \right)^2 = {\left( {15} \right)^2}\) \(\Leftrightarrow x = 225\) Vậy \(x=225.\) Vì \(x\ge 0\) nên \(2\sqrt x = 14 \Leftrightarrow \sqrt x = 7 \) \( \Leftrightarrow \left( {\sqrt x } \right)^2 = { 7 ^2} \) \(\Leftrightarrow x = 49\) Vậy \(x=49\) \(\sqrt x < \sqrt 2 \Leftrightarrow x<2\) Kết hợp với \(x\ge 0\) ta có \( 0 \le x < 2\) Vậy \( 0 \le x < 2\) Với \(x\ge 0\) ta có \(\sqrt {2x} < 4\) \(\Leftrightarrow \sqrt {2x} < \sqrt {16}\) \(\Leftrightarrow 2x < 16\) \(\Leftrightarrow x<8\) Kết hợp điều kiện \(x\ge 0\) ta có: \( 0 \le x < 8\) Bài 5 trang 7 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m. Phương pháp: - Công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là \(a; b\) là \( S=a.b\) |
