Với các chữ số 0;1=3;6 , 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau
|
Công đoạn 1, chọn số d có 3 cách chọn (Vì abcd¯ là số lẻ nên d chỉ có thể chọn một trong 3 số 1; 3; 5). Công đoạn 2, chọn số a có 5 cách chọn (Vì a ≠ 0; a ≠ d nên a không được chọn số 0 và số d đã chọn). Công đoạn 3, chọn số b có 5 cách chọn (Vì b ≠ a; b ≠ d nên b không được chọn lại số a, d đã chọn). Công đoạn 4, chọn số c có 4 cách chọn (Vì c ≠ a; c ≠ b; c ≠ d nên c không được chọn lại số a, b, d đã chọn). Tổng kết, áp dụng quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là: 3.5.5.4 = 300. a) Việc lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ 6 chữ số đã cho là chỉnh hợp chập 4 của 6. Do đó số số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là: \(A_6^4 = 360\) (số). Vậy có tất cả 360 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. b) Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó a, b, c, d là các chữ số khác nhau từng đôi một lấy từ các chữ số đã cho, a ≠ 0. Vì bốn chữ số được lấy từ các 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Do trong dãy số này có chứa số 0 nên việc lập số có bốn chữ số cần tìm được chia thành 4 giai đoạn: Dễ thấy, nếu không dùng bất kì chữ số nào của $A$ thì sẽ không thể tạo được một số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có các trường hợp sau. *TH1: Chọn số $0$, cả hai số của $C$ và $2$ trong $3$ số của $B$. - Chọn $2$ trong $3$ số của $B$, có $C_3^2$ cách - Chọn vị trí cho chữ số $0$ có $4$ cách. - Xếp $4$ chữ số còn lại vào $4$ vị trí, có $4!$ cách TH1 có: $C_3^2.4.4!$ số.
*TH2: Chọn số $3$ hoặc số $6$, cả hai số của $C$ và $2$ trong $3$ số của $B$. - Chọn số $3$ hoặc số $6$ có 2 cách. - Chọn $2$ trong $3$ số của $B$, có $C_3^2$ cách - Xếp $5$ chữ số đã chọn vào $5$ vị trí, có $5!$ cách TH2 có: $2.C_3^2.5!$ số
*TH3: Chọn cả hai số số $3,6$, cả ba số của $B$. Có $5!$ số.
*TH4: Chọn cả $3$ số của $B$, 2 số của $A$ trong đó có $0$. - Chọn $0,3$ hoặc $0,6$ có $2$ cách. - Chọn vị trí cho chữ số $0$ có $4$ cách. - Xếp $4$ chữ số còn lại vào $4$ vị trí, có $4!$ cách TH4 có: $2.4.4!$ số.
*TH5: Chọn cả $3$ số của $A$, 1 số của $B$, 1 số của $C$. - Chọn $1$ số của $B$ có $3$ cách. - Chọn $1$ số của $C$ có $2$ cách. - Chọn vị trí cho chữ số $0$ có $4$ cách. - Xếp $4$ chữ số còn lại vào $4$ vị trí, có $4!$ cách TH5 có: $6.4.4!$ số.
Tổng cộng có: $6.4.4!+2.4.4!+5!+2.C_3^2.5!+C_3^2.4.4!=1896$ số Câu 2.24 trang 64 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. b) Xét việc lập số lẻ \(\overline {abcd} \). Chữ số \(d \in \left\{ {1,3,9} \right\}\) có 3 cách chọn. Chữ số a có \(4 -. Bài 2: Hoán vị chỉnh hợp và tổ hợp Advertisements (Quảng cáo) Cho 5 chữ số 0,1, 3, 6, 9 có thể lập được a) Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau b) Bao nhiêu số lẻ với 4 chữ số khác nhau c) Bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau d) Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. a) Có\(A_5^4 = 120\) số có 4 chữ số khác nhau từ tập các chữ số \(\left\{ {0,1,3,6,9} \right\}\) (có thể bắt đầu với chữ số 0). Có \(A_4^3 = 24\) số có 4 chữ số bắt đầu bởi số 0. Vậy có \(120 – 24 = 96\) số có 4 chữ số khác nhau. b) Xét việc lập số lẻ \(\overline {abcd} \). Chữ số \(d \in \left\{ {1,3,9} \right\}\) có 3 cách chọn. Chữ số a có \(4 – 1 = 3\) cách chọn. Chữ số b có \(5 – 2 = 3\) cách chọn và chữ số c có 2 cách chọn. Vậy có 3.3.3.2 = 54 số lẻ. c) Có \(96 – 54 = 42\) số chẵn. d) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Trong tập hợp \(\left\{ {0,1,3,6,9} \right\}\) có duy nhất số 1 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3 khi và chỉ khi các chữ số của nó thuộc tập \(\left\{ {0,3,6,9} \right\}\). Có 4! Số có 4 chữ số khác nhau từ \(\left\{ {0,3,6,9} \right\}\) (có thể bắt đầu với chữ số 0). Có 3! Số có 4 chữ số khác nhau từ \(\left\{ {0,3,6,9} \right\}\) bắt đầu với chữ số 0. Vậy kết quả là có |
