Các ví dụ về các bài toán đạo hàm năm 2024

Posted on Tháng Ba 19, 2009 by admin

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho hàm số :

Tính đạo hàm hoặc xác định giá trị của tham số để hàm số có đạo hàm tại điểm , ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm

Bước 2: Tính (Đạo hàm bên trái):

Bước 3: Tính (Đạo hàm bên phải):

Bước 4: Đánh giá hoặc giải , từ đó đưa ra kết luận.

Ví dụ: Cho hàm số : Tính đạo hàm của hàm số tại

Lời giải:

• Ta có :

Do đó:

Vậy hàm số liên tục tại x=0

\=

\=

Nhận xét : nên hàm số không có đạo hàm tại x=0

• Kết luận: Hàm số có đạo hàm bên trái, bên phải , nhưng khong có đạo hàm tại x=0.

Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số trên một khoảng ( dùng định nghĩa).

Để tính đạo hàm của hàm số : trên một khoảng , bằng định nghiã , ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại , tính

Bước 2: Lập tỉ số :

Bước 3: Tìm

Chú ý : Nếu khoảng bằng đoạn , ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số trên khoảng .

Bước 2: Tính đạo hàm bên phải của hàm số tại điểm

\=\=

Bước 3: Tính đạo hàm bên trái của hàm số tại điểm

Ví dụ: Dùng định nghĩa , tính đạo hàm của hàm số sau:

Lời giải:

Giả sử là số gia của đối số tại , tính \=\=

Do đó: \=\=

Vậy hàm số có đạo hàm

Chú ý: Ta có thể nói hàm số có đạo hàm trên các khoảng và .

Filed under: Toán 11, Đs&Gt 11 |