Bài tập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng năm 2024

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

9. Lý thuyết Cho đường thẳng \(\Delta\) có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}=(a;b;c)\)
   (P) có 1 VTPT \(\overrightarrow{n}=(A;B;C)\) \(\Delta \perp (P)\rightarrow (\widehat{\Delta ;(P)})=90^0\) \(\Delta\) không vuông góc với (P) \(sin(\widehat{\Delta ;(P)})=\left | cos(\overrightarrow{n};\overrightarrow{u}) \right |= \frac{\left | Aa+Bb+Cc \right |}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}.\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\) II. Bài tập VD1: Cho \(\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}\) và \((P): 2x+y+z-1=0\). Tính góc giữa \(\Delta\) và (P) Giải \(\Delta\) có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}=(1;2;-1)\) (P) có 1 VTCP \(\overrightarrow{n}=(2;1;1)\) \(sin\widehat{(\Delta ;(P)})=\left | cos(\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}) \right |=\frac{\left | 1.2+2.1+(-1).1 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+(-1)^2}.\sqrt{2^2+1^2+1^2}}\) \(=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow (\widehat{\Delta ;(P)})=30^0\) VD2: Cho \(\Delta \left\{\begin{matrix} x=1+mt\\ y=-1+2t\\ z=3+3t \end{matrix}\right. \ (P): 2x-y+2z+1=0\). Tìm m để \((\widehat{\Delta ;(P)})=45^0\) Giải \(\Delta\) có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}=(m;2;3)\) (P) có 1 VTCP \(\overrightarrow{n}=(2;-1;2)\) \((\widehat{\Delta ;(P)})=45^0\Leftrightarrow sin(\widehat{\Delta ;(P)})=\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\Leftrightarrow \left | cos(\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}) \right |=\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\Leftrightarrow \frac{\left | 2m-2+6 \right |}{\sqrt{m^2+2^2+3^2}.\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}} =\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | 2m+4 \right |=3\sqrt{m^2+13}\) \(\Leftrightarrow 2(4m^2+16m+16)=9(m^2+13)\) \(\Leftrightarrow m^2-32m+85=0\) \(\Delta '=256-85=171\) \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 16-\sqrt{171}\\ 16+\sqrt{171} \end{matrix}\) VD3: Cho đường thẳng d1 là giao tuyến của hai mặt phẳng \(x+y-2=0, y+z-2=0\). Viết phương trình (P) chứ d1 và tạo \(d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-1}\) một góc 600 Giải (P) chứa giao tuyến 2 mặt phẳng \(x+y-2=0, y+z-2=0\) nên có phương trình \(m(x+y-2)+n(y+z-2)=0 \ \(m^2+n^2\neq 0)\) \(\Leftrightarrow mx+(m+n)y+nz-2m-2n=0\) (P) có 1 VTCP \(\overrightarrow{n}=(m;m+n;n)\) d2 có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}=(2;1;-1)\) \((d_2;(P))=60^0\Leftrightarrow sin(d_2;(P))=\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Leftrightarrow \left | cos(\overrightarrow{n};\overrightarrow{u}) \right |= \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Leftrightarrow \frac{\left | 2m+m+n-n \right |}{\sqrt{m^2+(m+n)^2+n^2}.\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2 }}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Leftrightarrow \frac{3\left | m \right |}{\sqrt{2m^2+2n^2+2mn}.\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | m \right |=\sqrt{2m^2+2n^2+2mn}\) \(\Leftrightarrow m^2=m^2+n^2+mn\) \(\Leftrightarrow n(m+n)=0\) TH1: \(n=0 \ \ pt (P): x+y-2=0\) TH2: m = -n chọn m = 1, n = -1 pt (P): x - z = 0 KL: x +y - 2 = 0 x - z = 0

NỘI DUNG KHÓA HỌC

ĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL

ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247

Copyright © 2022 Hoc247.vn Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam. Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

Copyright © 2022 Hoc247.vn

Hotline: 0973 686 401 /Email: [email protected]

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro

CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Lớp học

• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12

Tài khoản

• Gói cơ bản
• Tài khoản Ôn Luyện
• Tài khoản Tranh hạng
• Chính Sách Bảo Mật
• Điều khoản sử dụng

Thông tin liên hệ

(+84) 096.960.2660

• Chính Sách Bảo Mật
• Điều khoản sử dụng

Follow us