Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi [Xem Toán 7, Tập 2, tr.26]:
LG a
\[{x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288\]
Phương pháp giải:
Bước 1: Thực hiện chuyển các số hạng sang vế trái, vế phải bằng \[0\].
Bước 2: Áp dụng công thức tính nghiệm thu gọn: \[ax^2+bx+c=0\] [\[a \ne 0\]] với \[b=2b'\] và biệt thức: \[\Delta' =b'^2-ac.\]
+] Nếu \[\Delta' > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}12x{\rm{ }} - {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[\Rightarrow \Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { - 6} \right]^{2}}-{\rm{ }}1{\rm{ }}.{\rm{ }}\left[ { - 288} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}36{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}324 > 0 \]
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1} =\dfrac{6-\sqrt{324}}{1}=6-18=-12\].
\[{x_2} =\dfrac{6+\sqrt{324}}{1}=6+18=24\].
LG b
\[\dfrac{1}{12}x^2 + \dfrac{7}{12}x = 19\]
Phương pháp giải:
Bước 1: Thực hiện chuyển các số hạng sang vế trái, vế phải bằng \[0\]. Qui đồng và bỏ mẫu.
Bước 2: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình: \[ax^2+bx+c=0\] [\[a \ne 0\]] với biệt thức: \[\Delta =b^2-4ac.\]
+] Nếu \[\Delta' > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\dfrac{1}{12}{x^2} + \dfrac{7 }{12}x = 19\]
\[\Leftrightarrow {x^2} + 7x-228= 0\]
\[\Rightarrow {\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left[ { - 228} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }} + {\rm{ }}912{\rm{ }}\]
\[= {\rm{ }}961{\rm{ }} = {\rm{ }}{31^2} > 0\]
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1} =\dfrac{ - 7 + 31}{2} = 12,\]
\[{x_2} = \dfrac{ - 7 - 31}{2} = - 19\]