Đề bài
Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông \[ABC\] có hai cạnh góc vuông \[AB = 3\,cm, AC = 4\,cm.\] Tính khoảng cách từ đỉnh \[A\] tới trọng tâm \[G\] của tam giác \[ABC.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng
- Tính chất đường trung tuyến của tam giác và nhận xét trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền.
- Định lí Pitago
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pitago cho \[ABC\] vuông tại \[A\] ta có:
\[\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \cr} \]
\[\Rightarrow BC = 5\,cm.\]
Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\] \[\Rightarrow \] \[AM\] là trung tuyến ứng với cạnh huyền \[BC\], do đó \[AM = \dfrac{1}{2} BC\] [1] [Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền].
Vì \[G\] là trọng tâm của \[ ABC\] nên \[AG =\dfrac{2}{3} AM\] [2]
Thay [1] vào [2] ta được:
\[ AG =\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} BC\]
\[\Rightarrow AG = \dfrac{1}{3} BC = \dfrac{1}{3}.5 =\dfrac{5}{3}\,[cm].\]