Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Cho dãy số \[u_n\], biết:
\[ u_1= -1; u_{n+1}= u_n+3\] với \[n 1\].
LG a
Viết năm số hạng đầu của dãy số
Phương pháp giải:
Công thức đã cho có thể hiểu là số hạng sau bằng số hạng trước cộng với \[3\].
Lời giải chi tiết:
\[u_1 =-1\].
\[{u_2} = u_1 + 3= - 1 + 3 = 2\].
\[{u_3} = u_2 + 3= 2 + 3 = 5\].
\[{u_4} = u_3 + 3= 5 + 3 = 8\].
\[{u_5} = u_4 + 3= 8 + 3 = 11\].
Năm số hạng đầu của dãy số là: \[u_1=-1; u_2= 2; u_3= 5;\] \[ u_4= 8; u_5= 11\]
LG b
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: \[u_n= 3n -4\].
Phương pháp giải:
Nội dung phương pháp quy nạp toán học.
Bước 1: Chứng minh đẳng thức đã cho đúng với \[n=1\].
Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến \[n=k \ge 1\] [giả thiết quy nạp]. Ta chứng minh đẳng thức đúng với \[n=k+1\].
Khi đó đẳng thức đúng với mọi \[n \in N^*\].
Lời giải chi tiết:
Chứng minh \[u_n = 3n - 4\] [*] bằng phương pháp quy nạp:
+] Do \[u_1 = -1= 3.1 - 4 \] nên [*] đúng với \[n =1\]
+] Giả sử [*] đúng với \[n = k , k 1\], tức là \[u_k= 3k -4\].
Ta cần chứng minh [*] đúng với \[n = k + 1\], tức là chứng minh\[{u_{k + 1}} = 3\left[ {k + 1} \right] - 4 \].
Thật vậy, từ giả thiết \[u_{n+1}=u_n+ 3\] với mọi \[n\]ta suy ra:
\[u_{k+1}=u_k+ 3 = 3k - 4 + 3 \] \[=[3k+3] - 4= 3[k + 1] -4\]
hay\[{u_{k + 1}} = 3\left[ {k + 1} \right] - 4 \]
Do đó [*] đúng với \[n=k+1\].
Kết luận: Vậy hệ thức đúng với mọi \[n \in {\mathbb N}^*\].