Đề bài
Cho góc \[xOy\] và tia \[Am\] [h.74a]
Vẽ cung trong tâm \[O\] bán kính \[r\], cung tròn này cắt \[Ox,Oy\] theo thứ tự ở \[B,C\]
Vẽ cung tròn tâm \[A\] bán kính \[r\], cung này cắt kia \[Am\] ở \[D\] [h.74b].
Vẽ cung tròn tâm \[D\] có bán kính bằng \[BC\], cung tròn này cắt cung tròn tâm \[A\] bán kính \[r\] ở \[E\] [h. 74c].
Chứng minh rằng: \[\widehat{DAE}=\widehat{xOy}.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Kí hiệu \[[O;r]\] là đường tròn tâm \[O\] bán kính \[r\].
Vì \[B, C\] thuộc \[[O; r]\] nên \[OB = OC = r.\]
\[D\] thuộc \[[A;r]\] nên \[AD = r.\]
\[E\] thuộc \[[D; BC]\] và \[[A;r]\] nên \[AE = r, DE = BC.\]
Xét \[\DeltaDAE\] và \[\Delta BOC\] có:
+] \[AD=OB[=r]\]
+] \[DE=BC\] [chứng minh trên]
+] \[AE=OC[=r]\]
Suy ra \[ DAE= BOC\;[c.c.c]\]
Suy ra \[\widehat{DAE}=\widehat{BOC}\] [hai góc tương ứng]
Mà \[\widehat{BOC}=\widehat{xOy}.\]
Do đó: \[\widehat{DAE}=\widehat{xOy}\] [điều phải chứng minh].