Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
LG a
\[A[1; 2]; B[5; 2]; C[1; -3]\]
Phương pháp giải:
Gọi phương trình đường tròn có dạng:\[x^2+y^2-2 ax 2by +c = 0\]
Khi đó thay tọa độ 3 điểm đề bài cho vào phương trình đường tròn ta được hệ phương trình 3 ẩn. Giải hệ phương trình này ta tìm được \[a, \, \, b, \, \, c\] hay tìm được phương trình đường tròn cần lập.
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình đường tròn có dạng: \[[C]:x^2+y^2-2 ax 2by +c = 0\]
\[A[1; 2]\in [C]\] nên:
\[1^2+ 2^2 2a -4b + c = 0\]\[\Leftrightarrow 2a + 4b c = 5\]
\[B[5; 2]\in [C]\] nên:
\[5^2+ 2^2 10a -4b + c = 0 \]\[\Leftrightarrow 10a + 4b c = 29\]
\[C[1; -3]\in [C]\] nên:
\[1^2+ [-3]^2 2a + 6b + c = 0 \]\[\Leftrightarrow 2a - 6b c = 10\]
Ta có hệ:\[\left\{\begin{matrix} 2a + 4b- c = 5 [1] & & \\ 10a +4b - c= 29 [2] & & \\ 2a- 6b -c =10 [3] & & \end{matrix}\right.\]
Giải hệ ta được: \[\left\{ \matrix{
a = 3 \hfill \cr
b = - 0,5 \hfill \cr
c = - 1 \hfill \cr} \right.\]
Phương trình đường tròn cần tìm là: \[{{x^2} + {\rm{ }}{y^2} - {\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0} \]
LG b
\[M[-2; 4]; N[5; 5]; P[6; -2]\]
Lời giải chi tiết:
\[M[-2; 4]\in [C]\] nên:
\[[-2]^2+ 4^2+4a -8b + c = 0 \]\[ \Leftrightarrow 4a - 8b + c = -20\]
\[N[5; 5]\in [C]\] nên:
\[5^2+ 5^2 10a -10b + c = 0\]\[ \Leftrightarrow 10a +10b c = 50\]
\[P[6; -2]\in [C]\] nên:
\[6^2+ [-2]^2 12a + 4b + c = 0 \]\[\Leftrightarrow 12a - 4b c = 40\]
Ta có hệ phương trình:
$$\left\{ \matrix{
4a - 8b + c = - 20 \hfill \cr
10a + 10b - c = 50 \hfill \cr
12a - 4b - c = 40 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 2 \hfill \cr
b = 1 \hfill \cr
c = - 20 \hfill \cr} \right.$$
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm \[M[-2; 4]; N[5; 5]; P[6; -2]\] là:
\[x^2+y^2- 4x 2y - 20 = 0\]