Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Trong không gian \[Oxyz\] cho các điểm \[A[-1 ; 2 ; 0], B[-3 ; 0 ; 2], C[1 ; 2 ; 3], D[0 ; 3 ;-2]\]
LG a
Viết phương trình mặt phẳng \[[ABC]\] và phương trình tham số của đường thẳng \[AD\].
Phương pháp giải:
Mặt phẳng [ABC] đi qua A và nhận vector\[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\] là 1 VTPT.
Đường thẳng AD đi qua A và nhận\[\overrightarrow {AD} \] là VTCP, viết phương trình đường thẳng d.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = [-2; -2; 2]\], \[\overrightarrow {AC} = [2; 0; 3]\].
Gọi \[\vec n\] là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[[ABC]\] thì:
\[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\]
\[\Rightarrow \overrightarrow n = [ - 6;10;4] =-2[3; -5; -2]\].
Chọn vectơ \[[3; -5; -2]\] là vectơ pháp tuyến của mp \[[ABC]\] và được phương trình:
\[3[x + 1] - 5[y - 2] - 2[z - 0] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 3x - 5y - 2z + 13 = 0\]
Đường thẳng \[AD\] có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {AD} = [1; 1; -2]\] và đi qua \[A[-1; 2; 0]\] có phương trình tham số là \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2 + t\\z = - 2t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\]
LG b
Viết phương trình mặt phẳng \[[α]\] chứa \[AD\] và song song với \[BC\].
Phương pháp giải:
Mặt phẳng \[[\alpha ]\] đi qua A và nhận\[\overrightarrow m = \left[ {\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC} } \right]\] là 1 VTPT.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\overrightarrow {AD} = [1; 1; -2]\], \[\overrightarrow {BC} = [4; 2; 1]\]
Gọi \[\overrightarrow m \]là vectơ pháp tuyến của mp \[[α]\] thì:
\[\overrightarrow m = \left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} } \right]= [5; -9; -2]\]
\[[α]\] chứa \[AD\] nên đi qua điểm \[A[-1; 2; 0]\]
Phương trình của \[[α]\] là:
\[5[x + 1] - 9[y - 2] - 2[z - 0] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 5x - 9y - 2z + 23 = 0\].